[论文解读] Spin Chains in N=2 Superconformal Theories: from the Z_2 Quiver to Superconformal QCD

Abhijit Gadde, Elli Pomoni+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用 22

一句话总结

本文通过分析具有 $SU(N_c)\times SU(N_{\check{c}})$ 规范群的插值 $\chi=2$ 超规范夸克理论中标量扇区的一圈稀释算符，研究了平面 $\chi=2$ 超规范量子色动力学中的可积性。该研究识别出一种新型自旋链，其包含伴随场和成对的fundamental-fermion场，表明在 $\chi\to 0$ 极限下，两子子散射矩阵满足杨-巴克斯方程，为 ${\cal N}=2$ 超规范量子色动力学的一圈可积性提供了有力证据。

ABSTRACT

In this paper we find preliminary evidence that N=2 superconformal QCD, the SU(N_c) SYM theory with N_f= 2 N_c fundamental hypermultiplets, might be integrable in the large N Veneziano limit. We evaluate the one-loop dilation operator in the scalar sector of the N=2 superconformal quiver with SU(N_c) X SU(N_{\check c}) gauge group, for N_c = N_{\check c}. Both gauge couplings g and \check g are exactly marginal. This theory interpolates between the Z_2 orbifold of N=4 SYM, which corresponds to \check g=g, and N=2 superconformal QCD, which is obtained for \check g -> 0. The planar one-loop dilation operator takes the form of a nearest-neighbor spin-chain Hamiltonian. For superconformal QCD the spin chain is of novel form: besides the color-adjoint fields ϕ^a_{b}, which occupy individual sites of the chain, there are "dimers" Q^a_{i} \bar Q^i_{b} of flavor-contracted fundamental fields, which occupy two neighboring sites. We solve the two-body scattering problem of magnon excitations and study the spectrum of bound states, for general \check g/g. The dimeric excitations of superconformal QCD are seen to arise smoothly for \check g -> 0 as the limit of bound wavefunctions of the interpolating theory. Finally we check the Yang-Baxter equation for the two-magnon S-matrix. It holds as expected at the orbifold point \check g = g. While violated for general \check g eq g, it holds again in the limit \check g -> 0, hinting at one-loop integrability of planar N=2 superconformal QCD.

研究动机与目标

• 研究平面 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学在具有 $N_f = 2N_c$ 基本超多重态时的一圈可积性可能性。
• 分析连接 $\mathcal{N}=4$ SYM orbifold 与 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学的插值 $\mathbb{Z}_2$ 群味理论中，标量扇区的一圈稀释算符。
• 识别自旋链哈密顿量的结构及其激发的性质，特别是 $\mathcal{N}=2$ SCQCD 极限下成对束缚态的出现。
• 检验两体散射矩阵的杨-巴克斯方程，并评估其在 $\mathcal{N}=2$ SCQCD 区域作为可积性标志的有效性。

提出的方法

• 在具有两个规范群 $SU(N_c)\times SU(N_{\check{c}})$ 的 $\mathbb{Z}_2$-orbifolded $\mathcal{N}=4$ SYM 理论的标量扇区中构造一圈稀释算符，该理论在 $\mathcal{N}=4$ orbifold 与 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学之间插值。
• 将得到的哈密顿量映射为一种近邻自旋链，其具有两种自由度：占据两个相邻位点的伴随场 $\phi^a_b$ 和成对的味收缩场 $Q^a_i \bar{Q}^i_b$。
• 求解插值理论中自旋激发的两体散射问题，并分析束缚态谱随耦合比 $\check{g}/g$ 的变化。
• 在各种不可约表示中计算两子自旋散射矩阵，并验证其是否可分解为左、右手部分。
• 在三个关键点检查散射矩阵的杨-巴克斯方程：orbifold 点 ($\check{g} = g$)、一般 $\check{g} \ne g$ 情况，以及 $\mathcal{N}=2$ SCQCD 极限 ($\check{g} \to 0$)。
• 利用成对图像重写哈密顿量，将 $\mathcal{M}^m = \frac{1}{\sqrt{2}} Q^a_i \bar{Q}^i_b (\sigma^m)^b_a$ 视为基本自由度，并计算成对态与伴随态之间的矩阵元。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学中，一圈稀释算符是否呈现为近邻自旋链哈密顿量的形式？
• RQ2 自旋激发及其散射性质如何从 $\mathbb{Z}_2$ orbifold 的 $\mathcal{N}=4$ SYM 演化至 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学？
• RQ3 在 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学中，成对激发是否在插值理论中作为束缚态平滑地出现？
• RQ4 在 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学极限下，两子自旋散射矩阵是否满足杨-巴克斯方程，从而表明可能存在可积性？
• RQ5 能否以成对算符 $Q^a_i \bar{Q}^i_b$ 的形式一致地表述 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学的自旋链描述？

主要发现

• 插值 $\mathbb{Z}_2$ 群味理论的标量扇区中，一圈稀释算符呈现为一种近邻自旋链哈密顿量，其包含伴随场和成对的基本味场。
• 在 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学极限（$\check{g} \to 0$）下，自旋链展现出一种新型结构，其中成对场 $Q^a_i \bar{Q}^i_b$ 占据两个相邻位点，与标准自旋链不同。
• 在 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学中，成对激发在 $\check{g} \to 0$ 极限下平滑地作为插值理论中自旋子的束缚态出现。
• 自旋子的两体散射矩阵可分解为左、右手部分，其中 $3_L \otimes 3_R$ 和 $1_L \otimes 3_R$ 通道表现出非平凡的散射行为。
• 在 $\mathbb{Z}_2$ orbifold 点（$\check{g} = g$）和 $\mathcal{N}=2$ 超规范量子色动力学极限（$\check{g} \to 0$）下，杨-巴克斯方程均被满足，表明后者可能具有一圈可积性。
• 在成对图像中，哈密顿量被显式构造，伴随态与成对态之间的矩阵元显示出一致的自能和相互作用结构。