[论文解读] Spin currents in thermodynamic equilibrium?

É. I. Rashba|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2003

Quantum and electron transport phenomena被引用 4

一句话总结

本文表明，在无反演对称性的二维系统中，即使在无外场条件下，由于自旋-轨道耦合，自旋流（SCs）仍可在热力学平衡态中出现。基于自旋流的标准定义，作者证明这些自旋流是无耗散的、非输运性的，并源于电子结构的内在对称性——这凸显了在自旋电子学输运理论中解释自旋流时的根本性问题。

ABSTRACT

The standard definition of a spin current, applied to the conductors lacking inversion symmetry, results in nonzero spin currents. I demonstrate that the spin currents do not vanish even in the thermodynamic equilibrium, in the absence of external fields. These currents are dissipationless and are not associated with a real spin transport. The result should be taken as a warning indicating problems inherent in the theory of transport spin currents driven by external fields.

研究动机与目标

• 研究在具有自旋-轨道耦合的非中心对称二维系统中，自旋流是否可能存在于热力学平衡态中。
• 阐明如 Rashba 和 Luttinger 哈密顿量所描述的系统中报告的自旋流的物理起源及其本质。
• 区分平衡背景自旋流与自旋电子学应用中真正相关的输运自旋流。
• 识别在自旋-轨道耦合系统背景下，标准自旋流定义的局限性。
• 为理解为何此类自旋流并不意味着真实自旋输运或自旋注入，提供理论基础。

提出的方法

• 采用自旋流张量的标准定义 $\mathcal{J}_{ij} = \frac{1}{2} \sum_{\lambda} \int \frac{d^2k}{(2\pi)^2} \langle \sigma_i v_j + v_j \sigma_i \rangle_{\lambda\mathbf{k}} $，并将其应用于 Rashba 哈密顿量的本征态。
• 利用 Rashba 哈密顿量 $ H_R = \frac{\hbar^2 k^2}{2m} + \alpha_R (\boldsymbol{\sigma} \times \mathbf{k}) \cdot \hat{z} $ 及其本征态，计算速度和自旋期望值。
• 评估由于缺乏反演对称性而产生的反对称自旋流张量 $ \mathcal{J}_{xy} = -\mathcal{J}_{yx} \equiv \mathcal{J}_R $。
• 在有限化学势 $\mu$ 下，对费米面进行动量空间积分，区分双带均被占据或仅下带被占据的情况。
• 分析 Rashba 和 Dresselhaus 项分别对应 $C_{\infty v}$ 和 $C_{2v}$ 点群下自旋流张量的对称性性质。
• 比较 $ \mathcal{J}_R(\mu) $ 和 $ \mathcal{J}_D(\mu) $ 的行为，以识别由对称性差异导致的自旋流结构差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有自旋-轨道耦合的非中心对称二维系统中，自旋流是否可能存在于热力学平衡态？
• RQ2 在无外场或梯度条件下，非零自旋流期望值的起源是什么？
• RQ3 为何标准自旋流定义在平衡态下仍给出非零结果？这对输运解释意味着什么？
• RQ4 系统的对称性（如 $C_{\infty v}$ 与 $C_{2v}$）如何影响自旋流张量的结构？
• RQ5 这些平衡态自旋流能否被视为可实现自旋注入或累积的真实输运电流？

主要发现

• 在具有 Rashba 自旋-轨道耦合的非中心对称二维系统中，即使无外场，热力学平衡态下仍存在非零自旋流。
• 自旋流张量 $ \mathcal{J}_{ij} $ 为反对称，且在 $C_{\infty v}$ 对称性下不变，满足 $ \mathcal{J}_{xy} = -\mathcal{J}_{yx} \equiv \mathcal{J}_R $，且关于 Rashba 耦合 $ \alpha_R $ 为奇函数。
• 当 $ \mu > 0 $ 时，自旋流为 $ \mathcal{J}_R(\mu) = \frac{m^2 \alpha_R^3}{3\pi \hbar^5} $，与化学势无关，且为 $ \alpha_R $ 的三阶项。
• 当 $ \mu < 0 $ 时，仅下带被占据，此时 $ \mathcal{J}_R(\mu) = \frac{m \alpha_R}{3\pi \hbar^3} \left( \frac{m \alpha_R^2}{\hbar^2} - \mu \right) \sqrt{1 + \frac{2\mu \hbar^2}{m \alpha_R^2}} $，在能带最小值处表现出平方根奇点。
• 这些平衡态自旋流为无耗散，不对应于真实自旋输运，因为其在时间反演对称下消失，且不伴随净自旋流。
• 将相同形式的理论应用于体反演不对称性（Dresselhaus 项）时，得到不同的张量结构：$ \mathcal{J}_{xx} = -\mathcal{J}_{yy} = \mathcal{J}_D $，且 $ \mathcal{J}_D(\mu) $ 可通过在 $ \mathcal{J}_R(\mu) $ 中将 $ \alpha_R \to \alpha_D $ 得到。