[论文解读] Spin gauge symmetry in the action principle for classical relativistic particles

Jan Steinhoff|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2015

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 55被引用 11

一句话总结

本文通过将世界线代表点的任意选择识别为自旋规范对称性，提出了一类经典相对论性旋子的规范不变作用量原理。在狭义相对论的正则形式下，它引入了一个生成世界线平移及相应自旋变换的一类自旋规范约束，实现了与电磁场的一致最小耦合，从而在先前固定自旋补充条件的工作基础上完成了作用量形式的完整构建。

ABSTRACT

We suggest that the physically irrelevant choice of a representative worldline of a relativistic spinning particle should correspond to a gauge symmetry in an action approach. Using a canonical formalism in special relativity, we identify a (first-class) spin gauge constraint, which generates a shift of the worldline together with the corresponding transformation of the spin on phase space. An action principle is formulated for which a minimal coupling to fields is straightforward. The electromagnetic interaction of a monopole-dipole particle is constructed explicitly.

研究动机与目标

• 解决通过作用量原理对经典相对论性旋子表述不完整的问题，特别是世界线选择缺乏显式规范对称性的问题。
• 表明对旋子世界线代表点的物理上任意的选择，在作用量形式中对应于一种规范对称性。
• 构建一个规范不变的作用量，使得任何自旋补充条件（SSC）均可一致使用，推广了Hanson和Regge的前期工作。
• 在完全对称且协变的框架内，实现对外部场（尤其是电磁相互作用）的直接最小耦合。
• 通过识别负责自旋规范对称性的第一类约束，完成旋子正则形式的构建。

提出的方法

• 构建一个含一阶时间导数的正则作用量，使用包括位置 $ z^\mu $、动量 $ p_\mu $、自旋张量 $ S^{\mu\nu} $ 和辅助变量 $ \Lambda_A^\mu $ 在内的变量。
• 在哈密顿形式中识别出一个第一类约束，该约束在相空间上生成世界线的无穷小平移及相应的自旋变换。
• 通过辛结构 $ M_{ab} $ 从作用量推导出泊松括号，该结构编码了动力学和约束。
• 引入一个规范固定程序，恢复Fokker-Tulczyjew条件 $ S_{\mu\nu}p^\nu = 0 $，确认与先前结果的一致性。
• 通过修改速度 $ \tilde{u}^\mu = G^\mu_\nu U^\nu $ 实现与电磁场的最小耦合，其中 $ G^\mu_\nu $ 表征自旋-场相互作用。
• 通过重写正则动量并施加规范固定后恢复Hanson和Regge的式（5.18），验证了与经典作用量的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将相对论性旋子世界线代表点的任意选择理解为作用量原理中的规范对称性？
• RQ2 在正则形式中，生成世界线平移及相应自旋变换的第一类约束是什么？
• RQ3 如何构建一个规范不变的作用量，使得任何自旋补充条件（SSC）在物理上等价？
• RQ4 能否在旋子的规范不变作用量中一致地实现与电磁场的最小耦合？
• RQ5 当施加特定SSC时，所提出的动作如何恢复Hanson和Regge的已知结果？

主要发现

• 本文识别出一个第一类自旋规范约束，该约束生成世界线平移及相应的自旋变换，确立了作用量在这些变换下的对称性。
• 作用量被构造为在自旋规范对称性下不变，使得任何SSC均可使用而不会破坏动力学。
• 通过修改速度 $ \tilde{u}^\mu = G^\mu_\nu U^\nu $ 实现与电磁场的最小耦合，其中 $ G^\mu_\nu $ 编码了自旋相关的修正。
• 显式推导出系统的泊松括号，显示出涉及 $ \tilde{z}^\mu $、$ p_\mu $、$ S^{\mu\nu} $ 和 $ \Lambda_A^\mu $ 的非平凡结构，确认了正则结构。
• 在规范固定 $ \Lambda_0^\mu = p^\mu / p $ 下，作用量重现了Hanson和Regge（1974）的正则动量，验证了其一致性。
• 该框架为广义相对论中旋子致密天体的有效场论描述提供了支持，对引力波建模至关重要。