[论文解读] Spin glass models for a network of real neurons

Gašper Tkačik, Elad Schneidman+2 more|ArXiv.org|Dec 30, 2009

Neural dynamics and brain function参考文献 44被引用 78

一句话总结

该论文利用40个视网膜神经元的实验放电数据构建最大熵伊辛模型，表明成对相互作用可完全解释高阶相关性，揭示了类似于自旋玻璃的集体行为。当N=40时，成对相互作用已不再是微扰，且120个神经元的合成网络在临界点附近运行，具有亚稳态，这些状态可作为鲁棒的神经编码字词。

ABSTRACT

Ising models with pairwise interactions are the least structured, or maximum-entropy, probability distributions that exactly reproduce measured pairwise correlations between spins. Here we use this equivalence to construct Ising models that describe the correlated spiking activity of populations of 40 neurons in the salamander retina responding to natural movies. We show that pairwise interactions between neurons account for observed higher-order correlations, and that for groups of 10 or more neurons pairwise interactions can no longer be regarded as small perturbations in an independent system. We then construct network ensembles that generalize the network instances observed in the experiment, and study their thermodynamic behavior and coding capacity. Based on this construction, we can also create synthetic networks of 120 neurons, and find that with increasing size the networks operate closer to a critical point and start exhibiting collective behaviors reminiscent of spin glasses. We examine closely two such behaviors that could be relevant for neural code: tuning of the network to the critical point to maximize the ability to encode diverse stimuli, and using the metastable states of the Ising Hamiltonian as neural code words.

研究动机与目标

• 通过最大熵原理，建立实验神经相关性数据与统计力学模型之间的精确映射。
• 确定真实神经种群中的成对相互作用是否可在无需高阶相互作用的情况下，完全解释高阶相关性。
• 研究通过该方法建模的大规模神经网络是否表现出集体行为，如临界性与亚稳态。
• 探讨亚稳态在神经编码与信息容量中的潜在作用。
• 基于40个神经元的数据外推，预测更大规模神经种群（N ~ 100–200）的行为。

提出的方法

• 利用最大熵原理，从40个视网膜神经节细胞测得的平均放电率与成对相关性中推导出具有成对相互作用的伊辛模型。
• 采用哈密顿量形式 $\mathcal{H} = \sum_i h_i \sigma_i + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} J_{ij} \sigma_i \sigma_j $，其中 $h_i$ 和 $J_{ij}$ 被拟合以匹配实验矩。
• 应用蒙特卡洛采样计算所有 $2^N$ 个二值状态上的完整概率分布 $P(\{\sigma_i\})$。
• 通过将观测到的 $J_{ij}$ 和 $h_i$ 参数推广，构建合成网络集合，以实现向更大 $N$ 的外推。
• 通过分析合成网络中系统的磁化率与关联长度，研究热力学性质与临界性。
• 在概率景观中识别出在多次试验中持续存在的局部稳定态（亚稳态构型），且这些态与刺激相关。

实验结果

研究问题

• RQ1 在40个神经元的神经网络中，成对相互作用是否能完全解释观测到的高阶相关性？
• RQ2 在何种网络规模下，成对相互作用不再是对独立活动的微小扰动？
• RQ3 从真实数据外推得到的合成神经网络是否表现出临界行为，如幂律分布的活动爆发？
• RQ4 伊辛哈密顿量的亚稳态能否作为鲁棒的、高容量的神经编码字词？
• RQ5 网络的运行是否被调谐至临界点，以最大化编码容量与刺激多样性编码？

主要发现

• 当N = 40时，成对相互作用已不再是独立活动的微小扰动，直接相互作用与内在偏置的贡献相当。
• 具有成对相互作用的伊辛模型能准确再现神经活动模式的完整概率分布，与实验数据匹配，无需引入高阶项。
• 120个神经元的合成网络表现出与临界点附近运行一致的行为，表现为关联长度与磁化率发散。
• 在N = 40时，即使不参考视觉刺激，模型中也可重现性地出现多个局部稳定态，且这些态与刺激特征相关。
• 随着网络规模增大，亚稳态数量急剧增加，表明存在大量潜在的编码字词，可用于编码多样化刺激。
• 系统接近临界性且存在鲁棒的亚稳态，提示其构成一种高容量、抗噪声的神经编码机制。