[论文解读] Spin Hall effects without spin currents in magnetic insulators

Hua Chen, Qian Niu+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2018

Magnetic properties of thin films被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于自旋密度极化的磁性绝缘体自旋霍尔效应（SHE）描述，而非在强自旋-轨道耦合体系中定义不清的自旋流。研究表明，SHE表现为对电场的体响应，其中规范不变分量可通过中子或X射线散射探测，并在磁性绝缘体中识别出由Zeeman场梯度驱动的互惠反向SHE。

ABSTRACT

The spin Hall effect (SHE) is normally discussed in terms of a spin current, which is ill-defined in strongly spin-orbit-coupled systems because of spin non-conservation. In this work we propose an alternative view of SHE phenomena by relating them to a spin analog of charge polarization induced by an electric field. The spin density polarization is most conveniently defined in insulators, which can have a SHE if they break time-reversal symmetry, i.e. if they are magnetic. The reciprocal of this SHE is a counterpart of the inverse SHE (ISHE), and is manifested in magnetic insulators as a charge polarization induced by a Zeeman field gradient. We use a modified Kane-Mele model to illustrate the magnetic spin Hall effect, and to discuss its bulk-boundary relationship.

研究动机与目标

• 解决强自旋-轨道耦合体系中自旋流概念定义不清的根本问题，特别是在磁性绝缘体中。
• 开发一种避免依赖自旋流概念的、热力学上定义良好的体响应描述符，用于自旋霍尔效应。
• 在磁性绝缘体中建立自旋霍尔效应与反向效应之间的互惠关系，该关系由Zeeman场梯度驱动。
• 通过可测量的物理量（如绝缘体中的自旋密度极化和电荷极化）实现自旋霍尔效应的实验探测。

提出的方法

• 利用绝缘体中的Wannier函数定义自旋密度极化 $\langle \vec{p}_s \rangle_{\alpha\beta} = \frac{1}{V} \sum_{n\bf R} \langle n{\bf R} | s_\alpha (r_\beta - R_\beta) | n{\bf R} \rangle$。
• 使用动量空间表示 $\langle p_s \rangle_{\alpha\beta} = \int [d{\bf k}] \sum_n i \langle u_{n\bf k} | s_\alpha | \partial_{k_\beta} u_{n\bf k} \rangle $，将极化表示为布洛赫态的函数。
• 区分响应中的规范不变部分与规范依赖部分，其中前者在热力学极限下具有鲁棒性。
• 应用昂萨格互惠关系，将反向自旋霍尔效应（ISHE）定义为由Zeeman场梯度诱导的电荷极化。
• 使用改进的Kane-Mele模型说明磁性自旋霍尔效应及其体-边界关系。
• 提出规范不变的自旋极化部分可通过中子或X射线散射等体探测手段探测。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强自旋-轨道耦合的磁性绝缘体中，是否可以不依赖于定义不清的自旋流概念，对自旋霍尔效应进行有意义的描述？
• RQ2 在自旋不守恒的绝缘体中，自旋霍尔效应的合适体描述符是什么？
• RQ3 磁性绝缘体中的自旋霍尔效应与反向自旋霍尔效应之间有何关系？这种互惠关系能否通过热力学关系建立？
• RQ4 边界条件在可测量的自旋霍尔响应中起什么作用？规范依赖部分是否能在热力学极限下持续存在？
• RQ5 磁性绝缘体中的自旋霍尔效应是否可实验探测？其预期信号强度如何？最优材料是什么？

主要发现

• 在磁性绝缘体中，自旋霍尔效应最好通过自旋密度极化 $\vec{p}_s$ 描述，即使在自旋流未定义时该量仍保持良好定义。
• 自旋霍尔响应的规范不变部分随 $1/N_y$ 衰减，并在热力学极限下消失，而规范依赖部分保持有限且对边界敏感。
• 磁性绝缘体中的互惠反向自旋霍尔效应是Zeeman场梯度诱导的电荷极化，满足 $\chi_{\alpha\beta\gamma} = \tilde{\chi}_{\gamma\alpha\beta}$，从而确立了昂萨格互惠关系。
• 自旋极化的规范不变体贡献可通过对原子间自旋非均匀性敏感的体探测手段（如中子或X射线散射）探测。
• 在带隙为2 eV的磁性绝缘体中，需施加至少 $10^3$ V/cm 的电场，才能产生可测量的自旋积累（每原子约 $10^{-5} \mu_B$）。
• 自旋霍尔响应与跨带隙能差的平方（或规范不变部分的立方）成反比，表明在带隙较小的体系中效应更大。