[论文解读] Spin liquid nature in the Heisenberg $J_{1}$-$J_{2}$ triangular antiferromagnet

Yasir Iqbal, Wen-Jun Hu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2016

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 14

一句话总结

本研究采用变分蒙特卡洛（VMC）方法，结合古茨威勒投影费米子波函数，研究了三角晶格上的自旋-1/2 Heisenberg $J_1$-$J_2$ 模型。在量子顺磁相 regime $0.08 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.16$ 中，识别出一种能隙的 $U(1)$ 费米子自旋液体作为能量上最有利的基态，与先前的 DMRG 研究结果（即能隙的 $\mathbb{Z}_2$ 自旋液体）相矛盾，并且与 DMRG 和 PFFRG 结果在能量上近乎简并。

ABSTRACT

We investigate the spin-$\frac{1}{2}$ Heisenberg model on the triangular lattice in the presence of nearest-neighbor $J_1$ and next-nearest-neighbor $J_2$ antiferromagnetic couplings. Motivated by recent findings from density-matrix renormalization group (DMRG) claiming the existence of a gapped spin liquid with signatures of spontaneously broken lattice point group symmetry [Zhu and White, Phys. Rev. B 92, 041105 (2015); Hu, Gong, Zhu, and Sheng, Phys. Rev. B 92, 140403 (2015)], we employ the variational Monte Carlo (VMC) approach to analyze the model from an alternative perspective that considers both magnetically ordered and paramagnetic trial states. We find a quantum paramagnet in the regime $0.08\lesssim J_2/J_1\lesssim 0.16$, framed by $120^{\circ}$ coplanar (stripe collinear) antiferromagnetic order for smaller (larger) $J_2/J_1$. By considering the optimization of spin-liquid wave functions of a different gauge group and lattice point group content as derived from Abrikosov mean-field theory, we obtain the gapless $U(1)$ Dirac spin liquid as the energetically most preferable state in comparison to all symmetric or nematic gapped $\mathbb{Z}_{2}$ spin liquids so far advocated by DMRG. Moreover, by the application of few Lanczos iterations, we find the energy to be the same as the DMRG result within error-bars. To further resolve the intriguing disagreement between VMC and DMRG, we complement our methodological approach by the pseudofermion functional renormalization group (PFFRG) to compare the spin structure factors for the paramagnetic regime calculated by VMC, DMRG, and PFFRG. This model promises to be an ideal test-bed for future numerical refinements in tracking the long-range correlations in frustrated magnets.

研究动机与目标

• 为解决长期以来关于三角晶格上受挫的 $J_1$-$J_2$ Heisenberg 模型中量子顺磁基态性质的争议。
• 检验在顺磁相中，能隙的 $U(1)$ 费米子自旋液体（DSL）还是能隙的 $\mathbb{Z}_2$ 自旋液体才是真实的基态。
• 将 VMC 结果与 DMRG 和 PFFRG 结果进行比较，以评估长程关联和数值偏差的作用。
• 利用具有不同规范群和晶格对称性的古茨威勒投影费米子波函数，评估自旋液体态的稳定性。
• 判断观察到的 DSL 与 $\mathbb{Z}_2$ 态之间的能量简并是源于数值限制，还是物理等价性。

提出的方法

• 采用基于阿布里科索夫平均场理论导出的古茨威勒投影费米子波函数的变分蒙特卡洛（VMC）方法，以探索自旋液体态。
• 通过优化具有不同规范群（如 $U(1)$）和晶格点群对称性的波函数，比较能隙和能带自旋液体的稳定性。
• 使用少量的 Lanzos 迭代将 VMC 能量投影至精确基态，结果与 DMRG 在误差范围内一致。
• 应用伪费米子功能重整化群（PFFRG）计算自旋结构因子，并与 VMC 和 DMRG 结果进行比较。
• 比较 VMC、DMRG 和 PFFRG 的自旋结构因子，以评估短程和长程自旋关联。
• 通过在 VMC 中测试向列型试探态，分析 DMRG 结果中晶格对称性破缺的作用，结果仍支持对称态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $J_2/J_1$ 滞留于 $0.08 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.16$ 的 $J_1$-$J_2$ 三角反铁磁体中，$U(1)$ 费米子自旋液体是否为真实基态？
• RQ2 尽管 DMRG 和 VMC 的基态能量几乎相同且短程自旋磁化率也相近，为何二者得出的基态不同？
• RQ3 长程关联在受挫量子自旋系统中识别自旋能隙时起多大作用？
• RQ4 DMRG 与 VMC 之间存在的分歧是否可归因于数值偏差，如晶格几何形状或纠缠约束？
• RQ5 DMRG 波函数中的向列畸变是否从根本上改变了基态，还是仅是圆柱几何下的数值伪影？

主要发现

• 在顺磁相 $0.08 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.16$ 中，$U(1)$ 费米子自旋液体（DSL）被发现是能量上最有利的状态，优于所有对称和向列型 $\mathbb{Z}_2$ 自旋液体。
• 经过少量 Lanzos 迭代的 VMC 能量与 DMRG 结果在误差范围内一致，表明 DSL 与 DMRG 所识别的能隙态之间存在近乎简并。
• VMC 计算的自旋结构因子与 DMRG 和 PFFRG 的结果高度吻合，证实了短程自旋关联的一致性。
• PFFRG 确认了磁性无序相的存在，但无法明确分辨自旋能隙是否存在。
• DMRG 中观察到的向列趋势在 VMC 和 PFFRG 中均未重现，表明其可能源于圆柱 DMRG 几何中的晶格点群对称性破缺。
• 能隙 DSL 与能隙 $\mathbb{Z}_2$ 态之间的能量简并表明，长程关联是关键区分因素，而非能量本身。