[论文解读] Spin-parities of the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ in the One-Boson-Exchange Model

Ming-Zhu Liu, Tian-Wei Wu+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2019

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 88被引用 30

一句话总结

该论文通过改进的一玻色子交换（OBE）模型确定了LHCb五价子 $P_c(4440)$ 和 $P_c(4457)$ 的自旋宇称。通过在自旋-自旋势中去除非物理的狄拉克δ型短程贡献，该模型对全部三个五价子（$P_c(4312)$、$P_c(4440)$、$P_c(4457)$）实现了自洽预测，结合能与实验值相差仅几MeV，结论为 $P_c(4440)$ 的自旋宇称为 $J^P = \frac{3}{2}^-$，$P_c(4457)$ 的自旋宇称为 $J^P = \frac{1}{2}^-$。

ABSTRACT

The LHCb collaboration has recently observed three pentaquark peaks, the $P_c(4312)$, $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$. They are very close to a pair of heavy baryon-meson thresholds, with the $P_c(4312)$ located $8.9\,{ m MeV}$ below the $\bar{D} \Sigma_c$ threshold, and the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ located $21.8$ and $4.8\,{ m MeV}$ below the $\bar{D}^* \Sigma_c$ one. The spin-parities of these three states have not been measured yet. In this work we assume that the $P_c(4312)$ is a $J^P = frac{1}{2}^{-}$ $\bar{D} \Sigma_c$ bound state, while the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ are $\bar{D}^* \Sigma_c$ bound states of unknown spin-parity, where we notice that the consistent description of the three pentaquarks in the one-boson-exchange model can indeed determine the spin and parities of the later, i.e. of the two $\bar{D}^* \Sigma_c$ molecular candidates. For this determination we revisit first the one-boson-exchange model, which in its original formulation contains a short-range delta-like contribution in the spin-spin component of the potential. We argue that it is better to remove these delta-like contributions because, in this way, the one-boson-exchange potential will comply with the naive expectation that the form factors should not have a significant impact in the long-range part of the potential (in particular the one-pion-exchange part). Once this is done, we find that it is possible to consistently describe the three pentaquarks, to the point that the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ can be predicted from the $P_c(4312)$ within a couple of MeV with respect to their experimental location. In addition the so-constructed one-boson-exchange model predicts the preferred quantum numbers of the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ molecular pentaquarks to be $ frac{3}{2}^-$ and $ frac{1}{2}^-$, respectively.

研究动机与目标

• 解决 $P_c(4440)$ 和 $P_c(4457)$ 五价子未知的自旋宇称问题。
• 解决在使用单一截断参数描述多个五价子态时，朴素一玻色子交换（OBE）模型存在的不一致性。
• 通过去除自旋-自旋相互作用中非物理的狄拉克δ型短程贡献，改进OBE模型，以确保长程行为的物理一致性。
• 基于 $P_c(4312)$ 作为 $\bar{D}\Sigma_c$ 分子束缚态的自洽描述，预测 $P_c(4440)$ 和 $P_c(4457)$ 的自旋宇称，其为 $\bar{D}^*\Sigma_c$ 分子态。

提出的方法

• 重新审视使用单极形式因子和从 $P_c(4312)$ 态确定的单一截断参数的一玻色子交换（OBE）模型。
• 识别并去除OBE势中自旋-自旋分量内非物理的狄拉克δ型短程贡献，特别是来自一胶子交换（OPE）和矢量介子交换的贡献。
• 用正则化版本的OBE势替代标准OBE势，使形式因子不扭曲长程的类似汤川势的行为。
• 使用从 $P_c(4312)$ 确定的相同截断参数（$\Lambda = 1119$ MeV）预测 $\bar{D}^*\Sigma_c$ 态的结合能。
• 通过求解修改后的OBE势的薛定谔方程，计算 $J^P = \frac{1}{2}^-$ 和 $\frac{3}{2}^-$ 态的结合能。
• 将预测的结合能与实验值比较，以推断正确的自旋宇称。

实验结果

研究问题

• RQ1 在OBE模型框架下，哪些自旋宇称与 $P_c(4440)$ 和 $P_c(4457)$ 的观测质量一致？
• RQ2 为何标准OBE模型无法使用单一截断参数同时描述 $P_c(4312)$、$P_c(4440)$ 和 $P_c(4457)$？
• RQ3 OBE势中自旋-自旋势内的非物理狄拉克δ型贡献如何扭曲强子分子中OBE势的长程行为？
• RQ4 若移除这些狄拉克δ型项，能否恢复OBE模型对多个五价子态的一致性？
• RQ5 若假设 $P_c(4312)$ 为 $\bar{D}\Sigma_c$ 束缚态，$P_c(4440)$ 和 $P_c(4457)$ 的预测自旋宇称为何？

主要发现

• 在自旋-自旋势中去除狄拉克δ型短程贡献后，OBE模型对多个五价子态的描述恢复了一致性。
• 采用改进后的OBE势，$J^P = \frac{1}{2}^-$ 的 $\bar{D}^*\Sigma_c$ 态的预测结合能为13.2 MeV，接近 $P_c(4457)$ 的实验值4.8 MeV。
• $J^P = \frac{3}{2}^-$ 的 $\bar{D}^*\Sigma_c$ 态的预测结合能为11.6 MeV，接近 $P_c(4440)$ 的实验值21.8 MeV。
• 经过进一步优化，模型预测 $\frac{1}{2}^-$ 和 $\frac{3}{2}^-$ 态的结合能分别为4.0 MeV和11.6 MeV，后者与 $P_c(4440)$ 的质量更为一致。
• 对全部三个五价子的自洽描述得出结论：$P_c(4440)$ 的自旋宇称为 $J^P = \frac{3}{2}^-$，$P_c(4457)$ 的自旋宇称为 $J^P = \frac{1}{2}^-$。
• 该模型的预测结果与实验质量相差仅几MeV，支持这些五价子的分子本质。