[论文解读] Spin Space Groups: Full Classification and Applications

Zhenyu Xiao, Jianzhou Zhao+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2023

Magnetic properties of thin films被引用 5

一句话总结

本文首次完整分类了自旋空间群（SSGs），分别识别出共线、共面和非共面磁性对应的1,421、9,542和56,512种不同的SSG。通过将SSG表示为O(N)表示，作者揭示了新型电子能带特征——如非对称布拉菲原胞、有效π通量、高维投影表示以及由SSG决定的自旋纹理——从而导致新型拓扑态的出现，例如具有四重狄拉克点的三维Z2拓扑绝缘体，以及磁结构畴壁上的Z2螺旋模式。

ABSTRACT

In this work, we exhaust all the spin-space symmetries, which fully characterize collinear, non-collinear, commensurate, and incommensurate spiral magnetism, and investigate enriched features of electronic bands that respect these symmetries. We achieve this by systematically classifying the so-called spin space groups (SSGs) - joint symmetry groups of spatial and spin operations that leave the magnetic structure unchanged. Generally speaking, they are accurate (approximate) symmetries in systems where spin-orbit coupling (SOC) is negligible (finite but weaker than the interested energy scale); but we also show that specific SSGs could remain valid even in the presence of a strong SOC. By representing the SSGs as O($N$) representations, we - for the first time - obtain the complete classifications of 1421, 9542, and 56512 distinct SSGs for collinear ($N=1$), coplanar ($N=2$), and non-coplanar ($N=3$) magnetism, respectively. SSG not only fully characterizes the symmetry of spin d.o.f., but also gives rise to exotic electronic states, which, in general, form projective representations of magnetic space groups (MSGs). Surprisingly, electronic bands in SSGs exhibit features never seen in MSGs, such as nonsymmorphic SSG Brillouin zone (BZ), where SSG operations behave as glide or screw when act on momentum and unconventional spin-momentum locking, which is completely determined by SSG, independent of Hamiltonian details. To apply our theory, we identify the SSG for each of the 1604 published magnetic structures in the MAGNDATA database on the Bilbao Crystallographic Server. Material examples exhibiting aforementioned novel features are discussed with emphasis. We also investigate new types of SSG-protected topological electronic states that are unprecedented in MSGs.

研究动机与目标

• 对所有类型的磁序（包括共线、共面和非共面磁性）实现自旋空间群（SSGs）的完整分类。
• 建立SSG作为O(N)表示的系统性框架，以捕捉传统磁性空间群（MSGs）无法涵盖的自旋-空间对称性。
• 识别并表征SSG中在MSG中不存在的奇异电子能带特征，如非对称布拉菲原胞和有效π通量。
• 建立SSG对称性与新型拓扑电子态之间的联系，包括具有表面四重狄拉克点的三维Z2拓扑绝缘体。
• 通过在1,595个磁性结构（来自MAGNDATA数据库）中识别SSG，将SSG框架应用于实际材料。

提出的方法

• 将SSG表示为O(N)群（N=1,2,3）的投影表示，以对共线（O(1)）、共面（O(2)）和非共面（O(3)）磁性进行对称性分类。
• 利用群论与表示论，分别对N=1,2,3分类出1,421、9,542和56,512种不同的SSG。
• 推导自旋空间群布里渊区（SBZ）并分析其对称性性质，包括作用于动量空间的非对称操作。
• 构建动量空间中的自旋纹理，作为SSG的投影表示，独立于哈密顿量细节。
• 将SSG框架应用于来自比尔鲍磁性晶体学服务器MAGNDATA数据库的1,595种磁性材料，以识别其SSG。
• 提出并分析由SSG保护的新拓扑相，包括具有四重狄拉克点和磁结构畴壁上Z2螺旋模式的三维Z2拓扑绝缘体。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于所有类型的磁序（包括非共线和非调制螺旋结构），自旋空间群（SSGs）的完整分类是什么？
• RQ2 SSG如何导致在传统磁性空间群（MSGs）中无法实现的电子能带特征？
• RQ3 SSG能否保护此前未知的拓扑电子态，例如具有表面四重狄拉克点的三维Z2拓扑绝缘体？
• RQ4 SSG在决定费米面上自旋纹理方面起什么作用，且该作用是否独立于哈密顿量？
• RQ5 哪些已知磁性材料包含SSG，从而实现理论上预测的新颖特征？

主要发现

• 作者首次完整分类了SSG，分别识别出共线、共面和非共面磁性对应的1,421、9,542和56,512种不同的SSG。
• SSG中的电子能带表现出非对称自旋空间群布里渊区（SBZ），其中SSG操作在动量空间表现为滑移或螺旋操作，这是MSG中所不具备的特征。
• SSG诱导出有效π通量，其中平移算符反交换，导致能带重复和非平凡能带简并。
• SSG支持MSG无法解释的高维投影表示，从而实现新型拓扑能带结构。
• 费米面上的自旋纹理完全由SSG决定，且独立于微观哈密顿量，如在Mn3Ge和Mn3GaN中所展示。
• 该理论预测了一种三维Z2拓扑绝缘体态，其表面具有四重简并的狄拉克点，仅由SSG对称性保护，且无需自旋-轨道耦合或时间反演对称性。