[论文解读] Spin-valley antiferromagnetism and topological superconductivity in the trilayer graphene Moire super-lattice

Guoyi Zhu, Tao Xiang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2018

Graphene research and applications被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种强耦合 U(1)ₐ × SU(2)ₛ 自旋-谷模型，引入谷对比的棋盘式规范通量，以解释 ABC 堆叠的双层石墨烯/hBN 莫尔超晶格中相关绝缘态与拓扑超导性的起源。该通量诱导出类似 Dzyaloshinsky-Moriya 的相互作用，破缺亚晶格与谷宇称对称性，稳定了铁磁自旋间谷 120° 有序，并在掺杂时实现拓扑 p±ip 波配对，其配对对称性由 Hund 自旋耦合的符号调控。

ABSTRACT

Exotic correlated insulating phases emerge in the ABC-stacked trilayer graphene-boron nitride Moire super-lattice at both quarter and half-filling. A single-band minimal model with valley contrasting staggered-flux is proposed to capture the relevant band structure, where the conspiracy of perfect Fermi-surface nesting and van Hove singularity strongly enhance the valley fluctuation, leading to inter-valley spiral (IVS) order at half filling. In this paper, we consider a strong coupling U(1)$_{v} imes $SU(2)$_{s}$ symmetric spin-valley model to obtain the correlated insulating state and the pairing instability near quarter filling. A significant ingredient in the strong coupling model is the Dzyaloshinsky-Moriya like interaction inherited from the flux, which breaks not only the valley SU(2)$_{v}$ symmetry but also the sub-valley spatial reflection symmetry. We discuss all the possible long-range orders stabilized by the effective spin-valley-exchange interactions, and it turns out that the flux remarkably enhance the ferro-spin inter-valley 120$^{\circ}$ order, which shares the same valley feature as the IVS order. Upon doping, the leading pairing instability lies in the inter-valley channel with a trigonally warped $p\pm ip$-wave form factor in the presence of the sub-valley reflection symmetry breaking. Depending on the sign of Hund's coupling, the total pairing state could be either spin singlet or triplet. While the spin singlet chiral topological pairing state $(p\pm ip)_{\uparrow\downarrow }-(p\pm ip)_{\downarrow \uparrow }$ is necessarily chiral, the spin triplet topological pairing state could be chiral $(p\pm ip)_{\uparrow\uparrow }+(p\pm ip)_{\downarrow \downarrow }$, or helical $(p\pm ip)_{\uparrow \uparrow }+(p\mp ip)_{\downarrow \downarrow }$.

研究动机与目标

• 解释在 ABC 堆叠的双层石墨烯/hBN 莫尔超晶格中，弱耦合理论失效的四分之一填充附近相关绝缘态的产生机制。
• 构建一个包含谷对比通量的强耦合 U(1)ₐ × SU(2)ₛ 自旋-谷哈密顿量，以捕捉相关物理行为。
• 阐明由通量产生的类似 Dzyaloshinsky-Moriya 相互作用在破缺亚谷宇称对称性与稳定新型自旋-谷序中的作用。
• 确定掺杂后超导态的配对对称性与拓扑性质，尤其关注自旋单重与自旋三重配对之间的相互作用。

提出的方法

• 从最小能带模型推导出包含谷对比棋盘式通量的强耦合 U(1)ₐ × SU(2)ₛ 自旋-谷哈密顿量。
• 在大 U 和大 V 极限下，推导出一个有效自旋-谷交换模型，其中包含由通量诱导的类似 Dzyaloshinsky-Moriya 的相互作用。
• 通过最小化每根键的能量，绘制经典相图，识别出如铁磁自旋间谷 120° 有序等稳定长程序。
• 利用有效模型分析掺杂时的主导配对不稳定性，聚焦于间谷配对通道。
• 识别出库珀对的配对形式因子为三角形畸变的 p±ip 波，与传统 d±id 形式不同，因其 C₆ 和 Mₓτₓ 对称性被破缺。
• 确定配对对称性对 Hund 自旋耦合符号的依赖关系，以区分自旋单重与自旋三重的拓扑配对态。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在缺乏 SU(4) 对称性的情况下，三层石墨烯莫尔超晶格中的谷对比棋盘式通量仍能稳定铁磁自旋间谷 120° 有序？
• RQ2 在四分之一填充附近相关绝缘体掺杂后所出现的拓扑超导配对态的起源与本质是什么？
• RQ3 通量如何通过破缺亚谷宇称与六重旋转对称性，导致三角形畸变的 p±ip 配对形式因子，而非传统 d±id 形式？
• RQ4 为何自旋单重 p±ip 配对态必然是手性的，而自旋三重配对态可为手性或螺旋形？
• RQ5 Hund 自旋耦合的符号在决定拓扑超导态的自旋特性（单重 vs 三重）中起何种作用？

主要发现

• 谷对比通量诱导出类似 Dzyaloshinsky-Moriya 的相互作用，破缺了谷 SU(2)ᵥ 与亚晶格空间反射对称性。
• 铁磁自旋间谷 120° 有序由通量调制的谷交换相互作用稳定，其谷特性与费米面嵌套导致的间谷螺旋序相同。
• 掺杂后，主导配对不稳定性出现在间谷通道，其形式因子为三角形畸变的 p±ip 波，与传统 d±id 配对不同。
• p±ip 配对态的产生源于偶宇称与奇宇称库珀对的混合，该过程由 C₆ 与 Mₓτₓ 对称性的破缺所允许。
• Hund 自旋耦合的符号决定了自旋特性：自旋单重 p±ip 配对为手性，而自旋三重 p±ip 配对可为手性或螺旋形。
• 当关闭通量时，配对对称性恢复为传统 d±id，证实通量是实现新型 p±ip 配对态的关键要素。