[论文解读] Splitting of the chiral critical point and realization of solitonic pion condensate driven by isospin density

Yuhei Iwata, Hiroaki Abuki+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

本文通过广义吉茨堡-朗道（GL）方法，研究了同位旋密度对夸克物质中手征子三临界点（TCP）的影响。结果表明，即使同位旋化学势很小，也会使TCP分裂为四个独立的多临界点，并在耦合空间的广大区域内稳定存在均匀及孤子型的π介子凝聚态，从根本上改变了TCP附近的相图结构。

ABSTRACT

We study the influence of the isospin asymmetry on the phase structure of strongly interacting quark matter near the tricritical point (TCP) using a generalized Ginzburg-Landau approach. The effect has proven to be so drastic, not only bringing about the shift of the location of TCP, but resulting in a rich fine structure at the vicinity of TCP. In particular, we find that an arbitrary small perturbation due to isospin density lifts the degeneracy of TCP making it split into four independent multicritical points. Accordingly, the homogeneous pion condensate and its solitonic counterpart come to occupy large domains in the Ginzburg-Landau coupling space.

研究动机与目标

• 系统分析同位旋不对称性对强相互作用夸克物质中手征子三临界点（TCP）附近相结构的影响。
• 确定同位旋密度如何改变TCP的位置与性质，特别是在手征子和π介子凝聚态共存的情况下。
• 探索在同位旋化学势作用下，非均匀及孤子型凝聚相（包括π介子凝聚态）的出现。
• 识别由同位旋密度诱导的GL耦合空间中新的多临界点和相边界。
• 利用微扰GL方法，提供关于TCP附近相变的模型无关预测。

提出的方法

• 构建了关于手征四维场 $\phi = (\sigma, \bm{\pi})$ 的广义吉茨堡-朗道（GL）泛函，阶数最高至六阶，包含空间导数项和对称性破缺项。
• 将GL势能分解为三部分：$\omega_0$（手征对称不变部分）、$\delta\omega_M$（通过夸克质量引起的显式手征对称性破缺）和 $\delta\omega_I$（同位旋密度响应部分）。
• 将同位旋化学势 $\mu_I$ 视为微扰参数，GL耦合常数按 $\mu_I^2$ 的首阶展开，从而获得耦合常数之间的普遍关系。
• 利用雅可比椭圆函数，推导出均匀 $\sigma(z)$ 和 $\pi(z)$ 相的孤子型凝聚态的解析解。
• 对于纠缠的手征螺旋相（$\sigma(z) = m\cos(qz), \pi(z) = m\sin(qz)$），采用变分法计算能量并比较各相的稳定性。
• 通过比较三种相（Wigner相、$\sigma(z)\neq0$ 相、$\pi(z)\neq0$ 相）的自由能确定相边界，对一阶相变采用数值计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 微小的同位旋化学势如何影响夸克物质中三临界点（TCP）的位置与简并度？
• RQ2 同位旋密度在稳定非均匀π介子凝聚态（包括孤子型与手征螺旋结构）中起何作用？
• RQ3 由于同位旋不对称性，TCP是否可分裂为多个独立的多临界点？若有，数量是多少，位于何处？
• RQ4 同位旋密度下GL耦合常数如何演化？微扰展开中会涌现出何种普遍关系？
• RQ5 TCP附近的π介子凝聚态的稳定性和空间结构如何？它们与核物质中已知相态有何关联？

主要发现

• 任意小的同位旋密度即可解除TCP的简并，将其分裂为四个独立的多临界点，其中两个新点（Q和R）在相图中出现。
• 孤子型π介子凝聚态 $\pi(\mathbf{x})$ 的存在区域显著扩大，并在 $\alpha_4$ 为大负值的区域最终取代孤子型手征凝聚态 $\sigma(\mathbf{x})$。
• 连接TCP′与点Q的临界线为 $\alpha_2 = \frac{3}{8}(\alpha_4 + \mu_I^2)^2$，连接R的临界线为 $\alpha_2 = \frac{5}{36}(\alpha_4 + \mu_I^2)^2$，二者均为二阶相变。
• 孤子型 $\sigma(\mathbf{x})$ 与 $\pi(\mathbf{x})$ 相之间的第一阶相变由 $\alpha_2$-$\alpha_4$ 平面上的数值计算曲线QR描述。
• GL势能中的项 $-(|\alpha_4| - \mu_I^2)(\nabla\sigma)^2$ 在 $\alpha_4$ 为大负值时抑制 $\sigma(\mathbf{x})$ 凝聚态，由于其依赖于 $\sim \alpha_4^2 - 2\mu_I^2|\alpha_4|$，从而更有利于 $\pi(\mathbf{x})$ 凝聚态。
• 在TCP附近发现的π介子凝聚态可能平滑连接至冷核物质中的π介子凝聚态，并在重离子碰撞或原中子星冷却过程中具有可观测的信号特征。