[论文解读] SPOD and resolvent analysis of near-wall coherent structures in turbulent pipe flows

Leandra I. Abreu, André V. G. Cavalieri+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 42被引用 6

一句话总结

本研究结合谱本征正交分解（SPOD）与广义解析法，识别并建模雷诺数Reτ = 180和550时湍流管道流中的近壁相干结构。结果表明，SPOD模态与广义解析法最优响应在流向拉伸的条纹结构和准流向涡旋中具有高度一致性，主要由抬升机制驱动，验证了广义解析法作为壁面湍流降阶模型的有效性。

ABSTRACT

Direct numerical simulations, performed with a high-order spectral-element method, are used to study coherent structures in turbulent pipe flow at friction Reynolds numbers $Re_τ = 180$ and $550$. The database was analysed using spectral proper orthogonal decomposition (SPOD) to identify energetically dominant coherent structures, most of which turn out to be streaks and quasi-streamwise vortices. To understand how such structures can be modelled, the linear flow responses to harmonic forcing were computed using the singular value decomposition of the resolvent operator, using the mean field as a base flow. The SPOD and resolvent analysis were calculated for several combinations of frequencies and wavenumbers, allowing to map out the similarities between SPOD modes and optimal responses for a wide range of relevant scales in turbulent pipe flows. In order to explore physical reasons behind the agreement between both methods, an indicator of lift-up mechanism in the resolvent analysis was introduced, activated when optimal forcing represents quasi-streamwise vortices and associated response corresponds to streaks. Good agreement between leading SPOD and resolvent modes is observed in a large region of parameter space. In this region, a significant gain separation is found in resolvent analysis, which may be attributed to the strong amplification associated with the lift-up mechanism. For both Reynolds numbers, the observed concordances were generally for structures with large energy in the buffer layer. The results highlight resolvent analysis as a pertinent reduced-order model for coherent structures in wall-bounded turbulence, particularly for streamwise elongated structures corresponding to near-wall streamwise vortices and streaks.

研究动机与目标

• 利用直接数值模拟数据，通过SPOD识别湍流管道流中能量占主导的相干结构。
• 研究SPOD与广义解析法在壁面湍流中一致性的物理解释机制。
• 评估广义解析法作为近壁相干结构降阶模型的有效性。
• 确定抬升机制在不同尺度下生成条纹和流向涡旋的作用。
• 在湍流管道流中建立统计流分解（SPOD）与线性输入-输出分析（广义解析法）之间的定量关联。

提出的方法

• 采用高阶谱元法对Reτ = 180和550的湍流管道流进行直接数值模拟（DNS）。
• 应用谱本征正交分解（SPOD）从流动数据库中提取相干结构，通过分解互谱密度张量，识别频率特定且能量最优的模态。
• 以平均流为基流进行广义解析法分析，计算广义解析算子的奇异值分解，以确定最优激励与响应模态。
• 在广泛的流向与周向波数及频率范围内映射SPOD与广义解析模态，比较其空间与频谱特性。
• 在广义解析法中引入抬升机制指标，当最优激励对应流向涡旋且响应对应条纹时激活。
• 通过特征值比与增益分离度量，量化SPOD与广义解析模态的一致性，重点关注缓冲层中能量较高的区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Reτ = 180和550的湍流管道流中，主导SPOD模态与广义解析最优响应模态在多大程度上重合？
• RQ2 在波数与频率的参数空间中，SPOD与广义解析模态一致性的物理解释机制是什么？
• RQ3 抬升机制如何影响近壁湍流管道流中相干结构的放大？
• RQ4 在参数空间（频率、波数）的哪些区域，广义解析法最能有效捕捉能量占主导的结构？
• RQ5 广义解析法中的增益分离在解释某些相干结构主导性方面起什么作用？

主要发现

• 对于流向-周向纵横比λx⁺ / (2λz⁺) ≥ 2的结构，即流向拉伸的条纹，主导SPOD模态与广义解析最优响应模态之间表现出强烈一致性。
• 这种一致性在能量最高的区域——缓冲层最为显著。
• 广义解析法中高增益分离区域（表示强放大）与SPOD和广义解析模态最佳一致的区域相对应。
• 在最佳一致性的参数空间中，抬升机制具有物理活性，最优激励表现为流向涡旋，响应表现为条纹。
• SPOD中第一与第二特征值之比，以及广义解析法中最优与次优增益之比，在SPOD与广义解析模态一致的区域均达到最大值。
• 结果证实，广义解析法能准确作为湍流管道流中相干结构的降阶模型，尤其适用于通过抬升机制在广泛尺度范围内生成的结构。