[论文解读] Spontaneous conformal symmetry breaking and a massless Wu-Yang monopole

Marc Gillioz|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文研究了具有时空依赖规范耦合的 N=2 超对称杨-米尔斯理论中的自发共形对称性自发性自发性破缺，表明只有当耦合满足其运动方程时，能量-动量张量才保持守恒。该研究识别出一个正则化的、无质量的吴-杨单极子作为稳定的孤子解，而 BPS 单极子仅在大 Nc 极限下存在。

ABSTRACT

A formulation of $\mathcal{N} = 2$ supersymmetric Yang-Mills theory with a spacetime-dependent gauge coupling allows to study the breaking of conformal symmetry at the quantum level. The theory has an energy-momentum tensor that is only conserved if an equation of motion for the coupling is imposed. It admits non-trivial solitons, among which the Wu-Yang monopole that can be regularized and turns out to be massless. On the other hand, the ordinary BPS monopole is only a solution in the large $N_c$ limit.

研究动机与目标

• 研究时空依赖耦合的量子场论中自发共形对称性破缺的含义。
• 分析当规范耦合被提升为时空场时，N=2 超对称杨-米尔斯理论中的孤子解。
• 确定在此框架下吴-杨单极子是否可以被正则化并证明其无质量。
• 将吴-杨单极子的存在性与仅在大 Nc 极限下出现的 BPS 单极子进行对比。
• 检查能量-动量张量的守恒性及其对耦合场运动方程的依赖性。

提出的方法

• 构建具有时空依赖规范耦合 g(x) 的 N=2 超对称杨-米尔斯理论，将耦合提升为动力学场。
• 使用局部重整化群构造量子有效作用量，包含 g 的高阶导数项以及辅助场如 θ 和 f。
• 对所有场（包括耦合场 g）施加运动方程，以确保一致性与能量-动量守恒。
• 通过分量场分解分析作用量与能量密度，识别涉及 f 和 θ 的项。
• 通过求解运动方程对吴-杨单极子解进行正则化，并验证其能量的有限性。
• 将 f=0 和 θ=0 作为外部假设以简化分析，并确保能量密度有下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有时空依赖耦合的量子场论中，吴-杨单极子是否可以被一致地正则化？
• RQ2 在动力学耦合的理论中，能量-动量张量在何种条件下守恒？
• RQ3 自发共形对称性破缺是否允许在 N=2 SYM 中存在稳定且无质量的孤子？
• RQ4 吴-杨单极子与 BPS 单极子在存在性与稳定性方面有何不同？
• RQ5 辅助场 f 和 θ 在能量密度与孤子构型稳定性中起什么作用？

主要发现

• 当耦合场 g 满足其运动方程时，吴-杨单极子被正则化并发现其为无质量。
• 只有当施加耦合场 g 的运动方程时，能量-动量张量才守恒。
• 当 f=0 且耦合在空间无穷远处趋于常数值时，能量密度有下界。
• BPS 单极子解仅存在于大 Nc 极限中，而吴-杨单极子在完整的量子理论中是稳定且无质量的。
• 场 f 的存在会导致能量密度无下界，但其对能量密度的贡献仅在 f≠0 时为负；设定 f=0 可使系统稳定。
• 该分析显式地破坏了 N=2 超对称性，完全超对称的处理留待未来工作。