[论文解读] Spontaneous generation of the Newton constant in the renormalizable gravity theory

Andrei Smilga|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

本文提出了一种机制，可在纯粹引力、共形不变的理论中自发生成牛顿常数，该理论基于Weyl张量平方的作用量。通过利用渐近自由和引力瞬子，该理论在低能下动态地产生具有有限牛顿常数的爱因斯坦引力，避免了基本的维度参数，并提供了一个可重整化、共形对称的量子引力框架。

ABSTRACT

The conformal supergravity is suggested as a realistic theory for gravity interactions. It displays the spontaneous breaking of the conformal symmetry which results in appearance of the term proportional to the scalar curvature R in the effective potential with respect to small metric fluctuations.

研究动机与目标

• 通过从拉格朗日量中消除基本牛顿常数，解决爱因斯坦引力的不可重整化问题。
• 探讨牛顿常数是否能通过纯引力理论中共形对称性的自发性自发破缺而动态产生。
• 构建一个可重整化的量子引力模型，其中观测到的引力耦合作为低能有效参数出现。
• 通过将该机制嵌入超对称共形引力框架，解决宇宙学常数问题。
• 建立引力瞬子与物理引力出现之间的联系，类比于QCD中的瞬子诱导动力学。

提出的方法

• 使用Weyl张量平方作用量构建可重整化引力理论：$ S = \frac{1}{\lambda} \int d^4x\, \sqrt{-g}\, C_{\mu\nu\rho\sigma}C^{\mu\nu\rho\sigma} $，该作用量在经典上具有共形不变性。
• 利用该理论的渐近自由特性，即耦合 $ \lambda $ 在普朗克尺度变得很大，从而触发自发对称性破缺。
• 分析具有自对偶黎曼曲率的引力瞬子解，这些解是非平凡的，且具有正的有限作用量，与爱因斯坦引力中作用量为零的情况不同。
• 表明度规涨落的有效势生成一个与标量曲率 $ R $ 成正比的项，从而诱导出爱因斯坦-希尔伯特项。
• 证明诱导出的牛顿常数按 $ k \sim \Lambda^{-2} $ 缩放，其中 $ \Lambda \sim m_P $，与观测值一致。
• 论证量子修正保持Weyl平方形式不变，不同于其他曲率平方项，从而在重整化下确保自洽性。

实验结果

研究问题

• RQ1 牛顿常数是否能在不引入基本物质场的纯粹引力、共形不变理论中动态生成？
• RQ2 在Weyl平方引力理论中，引力瞬子的存在是否导致有限正作用量，并诱导出爱因斯坦-希尔伯特项？
• RQ3 该理论中尺度对称性的自发破缺如何重现牛顿常数的观测值？
• RQ4 通过类比QCD的禁闭动力学，能否解决由高阶导数项引起的因果性和幺正性问题？
• RQ5 在该共形引力框架的超对称推广中，宇宙学常数问题是否得以缓解？

主要发现

• Weyl平方引力作用量 $ S \sim \int C_{\mu\nu\rho\sigma}C^{\mu\nu\rho\sigma} $ 具有共形不变性且可重整化，其耦合 $ \lambda $ 为无量纲，从而实现渐近自由。
• 具有自对偶曲率的引力瞬子存在，且具有非零正作用量，为对称性破缺和尺度生成提供了物理机制。
• 度规涨落的有效势生成一个与 $ R $ 成正比的项，从而诱导出 $ k \sim m_P^{-2} $ 的爱因斯坦-希尔伯特作用量，与观测到的牛顿常数一致。
• 诱导出的牛顿常数通过 $ k \sim \Lambda^{-2} $ 生成，其中 $ \Lambda \sim m_P $，意味着普朗克尺度即为自发共形对称性破缺的尺度。
• 与 $ R^2 $ 或 $ R_{\mu\nu}^2 $ 作用量不同，Weyl平方作用量在量子修正下保持其形式不变，避免了不希望的反项。
• 该理论表明，物理引力子可能是自发共形对称性破缺的Goldstone模式，可能通过类禁闭动力学解决鬼态和因果性问题。