[论文解读] Spontaneous suppression of inverse energy cascade in instability-driven 2D turbulence

Adrian van Kan, Benjamin Favier+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2022

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 51被引用 10

一句话总结

本研究通过结合状态无关的随机强迫与状态相关的不稳定性强迫的混合强迫机制，利用直接数值模拟研究了不稳定性驱动的二维湍流。随着不稳定性强度增加（由参数 γ 控制），系统从大尺度涡旋凝聚态过渡到屏蔽涡旋态，最终进入以单一涡旋符号占主导且逆能量级联被抑制的破缺对称态。逆级联的抑制被证明与阻尼机制密切相关，特别是作用于所有尺度的非线性耗散，且该转变是自发发生的，而非外部强制所致。

ABSTRACT

Instabilities of fluid flows often generate turbulence. Using extensive direct numerical simulations, we study two-dimensional turbulence driven by a wavenumber-localised instability superposed on stochastic forcing, in contrast to previous studies of state-independent forcing. As the contribution of the instability forcing, measured by a parameter $\gamma$, increases, the system undergoes two transitions. For $\gamma$ below a first threshold, a regular large-scale vortex condensate forms. Above this threshold, shielded vortices (SVs) emerge within the condensate. At a second, larger value of $\gamma$, the condensate breaks down, and a gas of weakly interacting vortices with broken symmetry spontaneously emerges, characterised by preponderance of vortices of one sign only and suppressed inverse energy cascade. The latter transition is shown to depend on the damping mechanism. The number density of SVs in the broken symmetry state slowly increases via a random nucleation process. Bistability is observed between the condensate and mixed SV-condensate states. Our findings provide new evidence for a strong dependence of two-dimensional turbulence phenomenology on the forcing.

研究动机与目标

• 研究不稳定性驱动强迫与状态无关强迫相比，如何改变二维湍流的物理图像。
• 确定阻尼机制在抑制不稳定性驱动流中逆能量级联的作用。
• 探索高雷诺数二维湍流中屏蔽涡旋与自发对称性破缺的出现。
• 评估所观察到的转变对强迫结构变化（包括各向异性和谱局域化）的鲁棒性。

提出的方法

• 在周期性区域内求解带有超粘性（n=4）和非线性阻尼（β|u|²u）的二维纳维-斯托克斯方程的数值模拟。
• 强迫为混合形式：γL[u]（不稳定性驱动，局域于波数 k∈[33,40]）与 (1−γ)fϵ（随机强迫，同尺度白噪声）。
• 参数 γ 控制从随机强迫到不稳定性主导强迫的转变，γ=0 为纯随机强迫，γ=1 为纯不稳定性驱动。
• 模拟采用伪谱方法，使用 GHOST 代码，最高解析 1024² 个网格点，并追踪能量、涡量和涡度谱。
• 通过分岔分析与长时间演化识别凝聚态、混合态与破缺对称态之间的转变。
• 通过改变强迫各向异性、谱局域化以及滤除非线性阻尼，以隔离其作用，测试结果的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与纯随机强迫相比，不稳定性驱动强迫的引入如何改变二维湍流中的逆能量级联？
• RQ2 非线性耗散在抑制不稳定性驱动二维湍流中逆级联的过程中起什么作用？
• RQ3 不稳定性强度参数 γ 在何值时发生涡旋群体的自发对称性破缺？
• RQ4 系统的行为如何依赖于阻尼机制，特别是当非线性耗散被限制在强迫尺度时？
• RQ5 当强迫各向异性或谱结构发生变化时，向逆级联被抑制的破缺对称态的转变是否具有鲁棒性？

主要发现

• 当 γ ≤ 0.3 时，形成大尺度涡旋凝聚态，能量向大尺度转移，且存在清晰的逆级联。
• 在 γ ≈ 0.2 时，凝聚态内部出现屏蔽涡旋（SVs），由一个中心涡旋和两个符号相反的卫星涡旋组成。
• 当 γ ≥ 0.6 时，发生自发对称性破缺，形成以单一符号为主导的弱相互作用涡旋气体，且逆能量级联显著受抑制。
• 逆级联的抑制并非源于外部强迫，而是阻尼机制的自发结果，特别是当非线性耗散作用于所有尺度时。
• 在破缺对称态中，屏蔽涡旋的数密度通过随机成核缓慢增加，表明其为亚稳态、热力学驱动过程。
• 在 0.2 ≤ γ ≤ 0.3 范围内，观察到凝聚态与混合 SV-凝聚态之间的双稳态，表明多个吸引子共存。