[论文解读] Spontaneous Symmetry Breaking in the Nonlocal Scalar QED

F. S. Gama, J. R. Nascimento+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文研究了在规范场和标量场中均具有 $f(\Box)$-型非局域性的非局域标量 QED 模型中的自发对称性自发性破缺。结果表明，尽管在一阶微扰下 Goldstone 定理成立（存在一个无质量的 Nambu-Goldstone 玻色子），但树图层次的对称性破缺受到非局域修正的影响，导致当 $m^2 > 0$ 时所有场——包括 Goldstone 模式——均获得非零质量；而当 $m^2 = 0$ 时质量恢复为零，表明非局域性与 Goldstone 机制之间存在微妙的相互作用。

ABSTRACT

We investigate the spontaneous symmetry breaking in a nonlocal version of the scalar QED. When the mass parameter $m^2$ satisfies the requirement $m^2>0$, we find that all fields, including the Nambu-Goldstone field, acquire a non-zero mass dependent on the nonlocal scales. On the other hand, when $m^2=0$, we find that the nonlocal corrections to the masses are very small and can be neglected.

研究动机与目标

• 研究具有 $f(\Box)$-型非局域性的非局域量子场论中 Goldstone 定理的有效性。
• 检验非局域标量 QED 中规范对称性的自发破缺是否保持 Nambu-Goldstone 玻色子的质量为零。
• 首次计算非局域标量 QED 模型中的一阶 Coleman-Weinberg 有效势。
• 分析非局域尺度 $\Lambda_A$ 和 $\Lambda_\phi$ 对对称性破缺后规范场和标量场质量的影响。

提出的方法

• 在规范场和标量场中均使用指数型非局域算符 $e^{\Box/\Lambda^2}$ 构造非局域标量 QED 的拉格朗日量。
• 引入非局域规范固定项以保持全局 $U(1)$ 对称性，并避免鬼态贡献。
• 计算树图层次和一阶微扰下的有效势，通过 Coleman-Weinberg 机制引入非局域修正。
• 利用朗伯 $W$-函数求解非局域运动方程，推导修正的色散关系和物理质量。
• 分析 $m^2 = 0$ 极限下 Nambu-Goldstone 玻色子质量的行为，并与 $m^2 > 0$ 的情况比较。
• 在假设 $\lambda_R \sim q_R^4 \ll 1$ 的前提下，忽略有效势中的高阶非局域修正，仅保留主导项。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有 $f(\Box)$-型非局域性的非局域标量 QED 中，Goldstone 定理是否仍然成立？
• RQ2 非局域修正如何影响规范玻色子、希格斯粒子和 Nambu-Goldstone 玻色子的质量？
• RQ3 非局域标量 QED 中的 Coleman-Weinberg 有效势在一阶微扰下是否可计算且具有物理意义？
• RQ4 质量参数 $m^2$ 在决定 Nambu-Goldstone 玻色子是否保持无质量方面起什么作用？
• RQ5 非局域尺度 $\Lambda_A$ 和 $\Lambda_\phi$ 如何改变破缺相中各场的物理质量？

主要发现

• 当 $m^2 > 0$ 时，所有场——包括 Nambu-Goldstone 玻色子——均获得依赖于非局域尺度 $\Lambda_A$ 和 $\Lambda_\phi$ 的非零质量，表明树图层次下 Goldstone 定理被破坏。
• 当 $m^2 = 0$ 时，质量的非局域修正可忽略不计，Nambu-Goldstone 玻色子保持无质量，与一阶微扰下的 Goldstone 定理一致。
• 规范玻色子质量受到与 $q_R^4 \langle\phi\rangle^4$ 成正比的非局域修正，其质量平方满足 $m_A^2 \approx q_R^2 \langle\phi\rangle^2 \left(1 + \frac{q_R^2 \langle\phi\rangle^2}{\Lambda^2}\right)$。
• 类希格斯标量场的质量为 $m_\sigma^2 \approx \frac{3q_R^4 \langle\phi\rangle^2}{8\pi^2}$，在主导阶下无非局域修正。
• 由于有效势的结构以及相关场所在区域中无非局域修正，一阶微扰下 Nambu-Goldstone 玻色子质量精确为零，即 $m_\pi^2 = 0$。
• 本工作首次明确计算了非局域标量 QED 模型中的 Coleman-Weinberg 有效势，当忽略非局域修正时，其结果与标准形式一致。