[论文解读] Spontaneously Broken Erlangen Program Offers a Bridge Between the Einstein and the Yang-Mills Theories

Yi Yang, Wai Bong Yeung|arXiv (Cornell University)|May 11, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文通过将局部仿射群 GL(4,R) 作为杨-米尔斯规范对称性进行规范化，并自发对称性自发破缺为局部洛伦兹不变性，提出了一套统一引力与规范场论的框架。该理论通过16个自旋-1规范玻色子描述经典引力，推导出史瓦西度规作为解，并在不引入自旋-2引力子的前提下，为爱因斯坦广义相对论与杨-米尔斯规范场论之间建立了几何桥梁。

ABSTRACT

We shall give dynamics to our spacetime manifold by first identifying the local affine symmetry as the characterizing symmetry for our geometry á la Felix Klein, and then by prescribing 16 gauge vector bosons to this symmetry á la Yang and Mills. The locally affine symmetric Yang-Mills Lagrangian in the presence of a background world metric, and the corresponding equations of motion, are respectively constructed and derived. Spontaneous breaking of the local affine symmetry to the local Lorentz symmetry is achieved by classical solutions to the equations of motion. In these classical solutions, the 16 gauge vector bosons are shown to select the Schwarzschild metric as one among the admissible background world metrics. Classical gravity is expressed by a spontaneously broken Erlangen program.

研究动机与目标

• 通过基于埃尔朗根纲领的几何框架，统一爱因斯坦的广义相对论与杨-米尔斯规范场论。
• 通过局部仿射对称性赋予时空几何动力学，以解决引力场论与规范场论之间的根本不相容性。
• 表明经典引力可作为仿射群 GL(4,R) 的自发破缺规范场论出现，且史瓦西度规为该理论的解。
• 证明所观测到的时空度规并非基本量，而是作为仿射规范群的杨-米尔斯方程的经典解所产生。
• 提出一种由16个自旋-1规范玻色子传递引力的矢量引力理论，避免引入自旋-2引力子。

提出的方法

• 将局部仿射群 GL(4,R) 识别为时空几何的对称性基础，其动机源于惯性定律与因果律。
• 为与仿射群相关的16个规范矢量玻色子构建一个杨-米尔斯拉格朗日量，使用非动力学的背景世界度规来测量距离。
• 引入 vierbein 场，将世界度规与局部闵氏框架联系起来，以确保与局部洛伦兹不变性的相容性。
• 施加相容性假设，以确保联络与度规在局部几何重定义下保持不变。
• 从杨-米尔斯拉格朗日量推导运动方程，并表明经典解会自发破缺 GL(4,R) 至局部洛伦兹群。
• 证明由于16个规范玻色子的动力学，史瓦西度规被选为解，无需引入基本度规。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个仿射群 GL(4,R) 的自发破缺规范场论是否能在不引入自旋-2引力子的前提下重现经典引力？
• RQ2 为何选择局部仿射对称性作为底层几何结构，能将爱因斯坦的时空几何与杨-米尔斯规范场论统一起来？
• RQ3 为何该框架中史瓦西度规会成为解，16个规范矢量玻色子在选择该解的过程中起到何种作用？
• RQ4 该理论中非动力学的背景世界度规起什么作用，它与广义相对论中动力学度规有何不同？
• RQ5 基于 GL(4,R) 规范对称性的理论是否能避免高阶导数引力的病态行为，同时仍能描述已知的引力现象？

主要发现

• 该理论为与局部仿射群 GL(4,R) 相关的16个规范矢量玻色子构建了杨-米尔斯拉格朗日量，且世界度规无动力学项。
• 通过经典解，GL(4,R) 的自发对称性破缺至局部洛伦兹群，剩余对称性未被破缺。
• 史瓦西度规被推导为运动方程的经典解，其选择由16个规范玻色子的动力学决定。
• 该理论通过16个自旋-1矢量玻色子描述引力，无需引入自旋-2引力子。
• 由于相容性假设，度规与勒维-奇维塔联络在局部几何重定义下保持不变，从而保护物理可观测量。
• 将规范群限制为洛伦兹子群可得到标准的杨-米尔斯理论（含6个规范玻色子），但代价是重新引入黎曼曲率张量中的二阶导数项，可能导致高阶导数病态行为。