[论文解读] Squeezing and quantum approximate optimization

Gopal Chandra Santra, Fred Jendrzejewski+2 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文通过证明QAOA在MaxCut问题中生成高度压缩的Dicke态——一种具有方差减小的纠缠态——建立了量子近似优化（QAOA）与量子计量学之间的直接联系，从而实现超越经典极限的精度。数值模拟与IBM量子硬件实验表明，QAOA系统性地生成这些态，作者提出将压缩度作为组合优化中量子硬件性能的新应用特定基准。

ABSTRACT

Variational quantum algorithms offer fascinating prospects for the solution of combinatorial optimization problems using digital quantum computers. However, the achievable performance in such algorithms and the role of quantum correlations therein remain unclear. Here, we shed light on this open issue by establishing a tight connection to the seemingly unrelated field of quantum metrology: Metrological applications employ quantum states of spin-ensembles with a reduced variance to achieve an increased sensitivity, and we cast the generation of such squeezed states in the form of finding optimal solutions to a combinatorial MaxCut problem with an increased precision. By solving this optimization problem with a quantum approximate optimization algorithm (QAOA), we show numerically as well as on an IBM quantum chip how highly squeezed states are generated in a systematic procedure that can be adapted to a wide variety of quantum machines. Moreover, squeezing tailored for the QAOA of the MaxCut permits us to propose a figure of merit for future hardware benchmarks.

研究动机与目标

• 阐明量子关联（特别是压缩与纠缠）在变分量子算法（如QAOA）性能中的作用。
• 在量子计量学（压缩态可提升测量精度）与量子优化之间建立概念与操作上的联系。
• 基于QAOA执行过程中生成的压缩程度，开发一种新的、面向应用的量子硬件性能基准。
• 证明在随机MaxCut实例上，以压缩态初始化QAOA可提升优化性能，尤其在系统规模增大时更为显著。
• 在最多八量子比特的IBM量子硬件上，对理论框架进行实验验证。

提出的方法

• 将MaxCut问题映射为伊辛哈密顿量，其基态对应于最优切割配置。
• 应用标准QAOA电路，通过交替的代价哈密顿量（$\tilde{H}_C$）与混响哈密顿量（$\tilde{H}_M$）层，参数化为$\boldsymbol{\beta}$与$\boldsymbol{\nu}$，以制备变分试探态。
• 使用经典优化器最小化能量期望$\langle \tilde{H}_C \rangle$，以确定最优参数。
• 通过Wigner准概率分布表征最终量子态，并利用总自旋算符$\langle \hat{Z} \rangle$的方差测量压缩程度。
• 通过计算与目标Dicke态$D_k^n$的重叠$|\langle D_k^n | \psi \rangle|^2$来评估QAOA性能。
• 通过从对称MaxCut问题中预先优化得到的压缩态初始化QAOA，实现暖启动，以提升在非对称实例上的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 QAOA在MaxCut问题中能否被理解为一种生成计量学上有用的压缩态的方法？
• RQ2 多体纠缠与压缩等量子关联在QAOA性能中起到了多大程度的贡献？
• RQ3 从对称MaxCut问题中导出的压缩态初始化QAOA，是否能提升在随机非对称MaxCut实例上的优化成功率？
• RQ4 QAOA执行过程中生成的压缩程度能否作为有意义的、面向应用的量子硬件性能基准？
• RQ5 优化景观的复杂性如何影响QAOA收敛性？压缩态初始化能否缓解此问题？

主要发现

• 在完全图上，12量子比特的MaxCut问题中，QAOA生成的态与Dicke态具有高保真度，重叠$|\langle D_6^{12} | \psi \rangle|^2 \approx 0.95$。
• 最终态的Wigner准概率分布显示出强烈的负性，证实其具有非高斯、纠缠特性，与压缩一致。
• 最终态的压缩度达到约$-5.5$ dB，表明方差显著减小，具有显著的量子增强效应。
• 以压缩态（来自$p_s=1$或$2$层）初始化的暖启动QAOA，其能量显著低于从产品态初始化的标准QAOA，尤其在$n \geq 8$时更为明显。
• 随着系统规模增大，暖启动初始化带来的性能提升最为显著，表明压缩态是复杂优化景观下有效的变分态。
• 在$n=10$的图上，$p=1$ QAOA的优化景观因不同边权的干扰而存在大量局部极小值，这解释了随着深度$p$增加，性能提升有限的原因。