[论文解读] SRA vs histograms in the noise analysis of SPAD

N. S. Perminov, M. A. Smirnov+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2017

Advanced Optical Sensing Technologies参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文提出序列振幅范围（SRA）作为单光子雪崩二极管（SPAD）噪声分析中直方图的更优替代方案。SRA 提供了一种非侵入性、无信息损失的暗计数间隔表征方法，可在显著更小的样本量下实现更快、更精确的统计分析——在 1,000 个样本点时，与直方图相比，误差标准差降低了 4.7 倍。

ABSTRACT

A comparative analysis of the method of histograms and the sequence of the ranged am-plitudes (SRA) for statistical parametrization of the operation regime of a single-photon avalanche photodetector is carried out. It is shown that the SRA method contains all the information, which can be obtained using the method of histograms, and also allows to give a quick robust description of the dark counts of the device for a short noise sample of $\sim10^3$ points, what open the way for the introduction of SRA approach into software of a high-sensitivity photodetectors.

研究动机与目标

• 比较直方图与 SRA 在表征 SPAD 暗噪声方面的统计效率。
• 使用短噪声样本评估 SRA 与直方图在鲁棒性和速度方面的表现。
• 证明 SRA 在保留直方图全部信息的同时，可实现更快的分析速度。
• 验证 SRA 在拟合 SPAD 暗计数典型的泊松过程方面的优越性。
• 推广 SRA 作为一种实用的、非侵入性方法，用于高灵敏度光探测器中的实时噪声表征。

提出的方法

• SRA 构建连续暗计数之间时间间隔的降序排序序列。
• SRA 通过公式 $ F(s_n, N) \approx (N+1-n(s_n))/N $ 与经验累积分布函数相关联，从而支持非参数统计分析。
• 使用最优分箱规则（Mann-Wald 和 Sturges 准则）从相同 SRA 数据生成直方图以供比较。
• 通过决定系数 $ R^2 $ 和归一化偏差 $ \varepsilon(N) $ 定量比较直方图与 SRA 的性能。
• 从 ID210 SPAD（15% 效率，24 μs 死时间）采集的 $ 10^5 $ 个点数据中，子采样为 100 组不同大小的样本，样本量 $ N = 20j $，$ j=1 $ 到 $ 50 $。
• 对 SRA 和直方图输出均应用指数分布 $ \rho(x) = \lambda e^{-\lambda x} $ 的理论拟合，以评估拟合优度。

实验结果

研究问题

• RQ1 SRA 是否能比传统直方图更准确、更快速地表征 SPAD 暗噪声的统计特性？
• RQ2 SRA 是否保留了直方图中的全部信息，且无数据损失？
• RQ3 在小样本量下，SRA 与直方图在误差偏差和拟合精度方面的表现如何比较？
• RQ4 分箱选择对直方图可靠性有何影响？SRA 是否能消除这种依赖性？
• RQ5 SRA 是否可有效用于高灵敏度光探测系统中的实时、非侵入式噪声分析？

主要发现

• 在样本量 $ N = 10^3 $ 时，SRA 的归一化偏差 $ \varepsilon $ 为 $ 0.0078 $，而直方图为 $ 0.0369 $，表明稳定性提高了 4.7 倍。
• SRA 拟合的决定系数 $ R^2 $ 为 $ 0.9957 $，而最佳直方图拟合为 $ 0.9875 $，表明 SRA 将拟合误差降低了约 3 倍。
• SRA 是非侵入且无损的，意味着其包含了原始直方图中的全部信息，而直方图由于分箱操作本质上具有侵入性。
• 直方图性能对分箱数 $ N_h(N) $ 极为敏感，Sturges 准则与 Mann-Wald 准则下的形状和拟合质量差异显著，而 SRA 不受此类人为选择的影响。
• SRA 方法仅需 $ 10^3 $ 个数据点即可实现鲁棒的噪声表征，适用于高灵敏度光探测器中的实时与嵌入式应用。
• SRA 的速度与精度使其非常适合集成到高精度光探测系统软件中，尤其适用于量子通信和光学量子计算领域。