[论文解读] Stability Analysis and Design of a Network of Event-based Systems

Chithrupa Ramesh, Henrik Sandberg+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2014

Petri Nets in System Modeling参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对共享无线介质并具有冲突解决机制的事件触发控制系统的稳定性分析与设计框架。通过使用马氏链建模网络延迟，并引入辅助系统以限制估计误差方差，作者推导出李雅普诺夫均方稳定性的充分条件，并设计了事件触发策略（如恒定概率策略），在动态网络条件下保证系统稳定性。

ABSTRACT

We consider a network of event-based systems that use a shared wireless medium to communicate with their respective controllers. These systems use a contention resolution mechanism to arbitrate access to the shared network. We identify sufficient conditions for Lyapunov mean square stability of each control system in the network, and design event-based policies that guarantee it. Our stability analysis is based on a Markov model that removes the network-induced correlation between the states of the control systems in the network. Analyzing the stability of this Markov model remains a challenge, as the event-triggering policy renders the estimation error non-Gaussian. Hence, we identify an auxiliary system that furnishes an upper bound for the variance of the system states. Using the stability analysis, we design policies, such as the constant-probability policy, for adapting the event-triggering thresholds to the delay in accessing the network. Realistic wireless networked control examples illustrate the applicability of the presented approach.

研究动机与目标

• 为解决在存在随机延迟与碰撞的无线介质上共享的事件触发控制系统网络中维持稳定性的挑战。
• 分析由于共享介质访问与冲突解决机制导致的控制系统之间网络诱导的相关性影响。
• 开发能够适应网络延迟与拥塞的事件触发策略，同时确保每个控制回路的李雅普诺夫均方稳定性。
• 提供一种系统化的设计程序，用于选择事件触发阈值，以实现期望的传输概率与稳定性保证。

提出的方法

• 使用马氏链对网络接入过程进行建模，以解耦回路间的依赖关系，并描述延迟动态特性。
• 引入一个辅助系统，以提供估计误差方差的上界，从而在误差分布非高斯的情况下仍能进行稳定性分析。
• 应用极大化理论分析上界系统，并推导出李雅普诺夫均方稳定性的充分条件。
• 设计恒定概率策略，即事件触发概率在所有延迟状态下保持不变，以简化实现并确保稳定性。
• 使用蒙特卡洛模拟与数值积分，计算在每个延迟状态下实现目标事件概率的事件阈值。
• 通过仿真验证设计，确认所计算的阈值能够实现期望的事件概率，并在不同网络条件下保持稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有冲突解决机制的共享无线介质上，事件触发控制系统网络中，确保李雅普诺夫均方稳定性的充分条件是什么？
• RQ2 如何对由于共享介质访问导致的控制系统间网络诱导相关性进行建模与缓解，以支持稳定性分析？
• RQ3 由事件触发策略引起的非高斯估计误差对稳定性有何影响，又如何对其进行有界控制？
• RQ4 如何选择事件触发阈值，以实现期望的传输概率，并在动态网络延迟下保证稳定性？
• RQ5 对于日益不稳定的控制系统，网络可靠性、传输概率与稳定性之间的权衡关系是什么？

主要发现

• 基于系统估计误差方差的上界，推导出李雅普诺夫均方稳定性的充分条件，该上界考虑了事件触发引起的非高斯性。
• 恒定概率策略通过在所有延迟状态下保持固定的事件触发概率，确保系统稳定性，且随着系统不稳定性（A）增加，稳定区域缩小。
• 对于 M=5 个系统、A=1.5、B=1 和 Σw=1 的网络，设计程序在 (pγ, pα)-平面上生成了稳定区域，其中 pγ=0.8 与 pα=0.4 实现了网络可靠性 π(I,0)=0.7056 与丢包概率 pl=0.2944。
• 在恒定概率策略下，延迟分布呈指数衰减，简化了阈值计算，并支持高效的数值设计。
• 数值结果表明，通过状态分布模拟计算出的事件阈值能够实现目标事件概率，仅在极大延迟（d > 12）时精度略有下降。
• 对于更不稳定的系统（如 A=2），稳定区域显著缩小，表明更高的不稳定性需要对传输概率实施更严格的控制以维持稳定性。