[论文解读] Stability Analysis of a Quantum Network with Max-Weight Scheduling

Thirupathaiah Vasantam, Don Towsley|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 26被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于量子网络的Max-Weight调度策略，以在纠缠分发过程中稳定请求队列。通过根据队列大小和链路/交换机成功概率动态优先处理请求，该策略确保了所有可行请求到达速率下的网络稳定性，理论证明了其稳定性，并通过数值仿真验证了其性能，结果表明该策略的平均队列长度低于其他替代策略。

ABSTRACT

We study a quantum network that distributes entangled quantum states to multiple sets of users that are connected to the network. Each user is connected to a switch of the network via a link. All the links of the network generate bipartite Bell-state entangled states in each time-slot with certain probabilities, and each end node stores one qubit of the entanglement generated by the link. To create shared entanglements for a set of users, measurement operations are performed on qubits of link-level entanglements on a set of related links, and these operations are probabilistic in nature and are successful with certain probabilities. Requests arrive to the system seeking shared entanglements for different sets of users. Each request is for the creation of shared entanglements for a fixed set of users using link-level entanglements on a fixed set of links. Requests are processed according to First-Come-First-Served service discipline and unserved requests are stored in buffers. Once a request is selected for service, measurement operations are performed on qubits of link-level entanglements on related links to create a shared entanglement. For given set of request arrival rates and link-level entanglement generation rates, we obtain necessary conditions for the stability of queues of requests. In each time-slot, the scheduler has to schedule entanglement swapping operations for different sets of users to stabilize the network. Next, we propose a Max-Weight scheduling policy and show that this policy stabilizes the network for all feasible arrival rates. We also provide numerical results to support our analysis. The analysis of a single quantum switch that creates multipartite entanglements for different sets of users is a special case of our work.

研究动机与目标

• 确定在向多个用户组分发纠缠的量子网络中，实现稳定性的必要条件。
• 设计一种调度策略，使网络在所有可行的请求到达速率下均保持稳定。
• 通过数值仿真评估所提出的Max-Weight策略与替代调度策略的性能表现。

提出的方法

• 将链路上的纠缠生成建模为具有固定每时隙成功概率的随机事件。
• 端到端纠缠请求被缓冲并按照先到先服务（FCFS）原则服务，且缓冲区容量无限。
• 提出一种Max-Weight调度策略，该策略选择加权队列长度总和最大的请求集合，其中权重取决于链路级纠缠生成和测量成功概率。
• 利用李雅普诺夫漂移分析，证明该策略在容量区域内的所有到达速率下均可实现网络稳定。
• 通过数值仿真将Max-Weight策略与仅基于队列大小选择请求的基线策略进行比较。
• 网络模型假设单量子比特存储，且相干时间较短，且每条链路在每个时隙最多可生成一个贝尔态对。

实验结果

研究问题

• RQ1 在纠缠生成和测量具有概率性的情况下，量子网络稳定性的请求到达速率所需满足的必要条件是什么？
• RQ2 Max-Weight调度策略是否能够使所有可行请求到达速率下的网络保持稳定？
• RQ3 与仅基于队列大小的调度策略相比，Max-Weight策略在平均队列长度方面的性能表现如何？
• RQ4 当请求负载增加时，Max-Weight策略是否仍能保持稳定，尤其是在基线策略变得不稳定的情况下？
• RQ5 异构的链路和测量成功概率对网络稳定性及调度效率有何影响？

主要发现

• 通过李雅普诺夫漂移分析证明，Max-Weight调度策略可在容量区域内的所有请求到达速率下稳定量子网络。
• 数值结果表明，与仅基于队列大小选择请求的基线策略相比，Max-Weight策略实现了显著更低的平稳平均队列长度。
• 当请求到达速率设置为 λ = [0.095, 0.165] 时，两种策略均能稳定，但Max-Weight策略保持了更低的平均队列长度。
• 在更高的到达速率 λ = [0.105, 0.175] 下，Max-Weight策略仍保持稳定，平均队列长度有限，而基线策略的队列长度呈单调递增趋势，表明其不稳定。
• 所提出的策略在具有不同链路纠缠生成概率和交换机测量成功率的异构网络中也表现出良好效果。