[论文解读] Stability analysis of circular orbits around a charged BTZ black hole spacetime in a nonlinear electrodynamics model via Lyapunov exponents

Shobhit Giri, Hemwati Nandan+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用 5

一句话总结

本文通过本征时间与坐标时间的李雅普诺夫指数，分析了在负宇宙学常数下的 (2+1) 维爱因斯坦-非线性麦克斯韦引力中带电 BTZ 黑洞的类时与类光圆形轨道的稳定性。研究发现，不稳定度随电荷和宇宙学参数的增加而增强，并根据轨道半径与电荷识别出不稳定度极大值的临界偏移，为 (2+1) 维反 de Sitter 黑洞中的测地线混沌与李雅普诺夫指数建立了定量关联。

ABSTRACT

We investigate the existence and stability of both the timelike and null circular orbits for a (2+1) dimensional charged BTZ black hole in Einstein-nonlinear Maxwell gravity with a negative cosmological constant. The stability analysis of orbits are performed to study the possibility of chaos in geodesic motion for a special case of black hole so-called conformally invariant Maxwell spacetime. The computations of both proper time Lyapunov exponent ($\lambda_{p}$) and coordinate time Lyapunov exponent ($\lambda_{c}$) are useful to determine the stability of these circular orbits. We observe the behavior of the ratio $(\lambda_{p}/\lambda_{c})$ as a function of radius of circular orbits for the timelike case in view of different values of charge parameter. However, for the null case, we calculate only the coordinate time Lyapunov exponent ($\lambda_{c}$) as there is no proper time for massless test particles. More specifically, we further analyze the behavior of the ratio of $\lambda_{Null}$ to angular frequency ($\Omega_{c}$), so-called instability exponent as a function of charge ($q$) and parameter related to cosmological constant ($l$) for the particular values of other parameters.

研究动机与目标

• 研究在非线性电动力学下的 (2+1) 维带电 BTZ 黑洞时空中的类时与类光圆形测地线的存在性与稳定性。
• 应用李雅普诺夫指数（本征时间 λp 与坐标时间 λc）作为轨道不稳定的指标与混沌的判据。
• 分析本征时间与坐标时间李雅普诺夫指数之比 λp/λc 随轨道半径的变化，评估不同配置下的轨道稳定性。
• 计算不稳定指数 λNull/Ωc 并研究其对电荷 q 与宇宙学参数 l 的依赖性，识别最大不稳定度的偏移。

提出的方法

• 采用从具有负宇宙学常数的爱因斯坦-非线性麦克斯韦引力导出的 (2+1) 维带电 BTZ 黑洞解。
• 应用径向有效势 Vr 计算二阶导数 V′′r，其通过 λp = √(V′′r / 2) 与 λc = √(V′′r / (2˙t²)) 与李雅普诺夫指数直接关联。
• 计算类时轨道的本征时间李雅普诺夫指数 λp 与坐标时间李雅普诺夫指数 λc，而类光轨道仅计算 λc（因缺乏本征时间）。
• 引入不稳定指数 λNull/Ωc 并分析其作为电荷 q、宇宙学参数 l 与轨道半径 rc 的函数的行为。
• 采用临界指数 γ = Ω/(2πλ) 将轨道频率与不稳定时间尺度关联，建立动力学与混沌之间的联系。
• 对不同 q、l 与 rc 下的 λp/λc 与 λNull/Ωc 进行数值分析，以描绘不稳定趋势。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同电荷参数下，类时圆形轨道的本征时间与坐标时间李雅普诺夫指数之比 λp/λc 如何随轨道半径变化？
• RQ2 当宇宙学参数 l 固定时，不稳定指数 λNull/Ωc 随电荷 q 的变化行为如何？
• RQ3 当宇宙学参数 l 变化时，λNull/Ωc 的最大不稳定度如何随不同电荷值发生偏移？
• RQ4 当轨道半径 rc 变化时，λNull/Ωc 的最大不稳定度如何随不同 l 值发生偏移？
• RQ5 不稳定指数对电荷 q、宇宙学参数 l 与轨道半径 rc 之间相互作用的依赖关系如何？

主要发现

• 比值 λp/λc 随轨道半径 r0 与电荷参数 q 显著变化，表明类时测地线的轨道稳定性对半径与电荷均高度敏感。
• 对于类光圆形轨道，不稳定指数 λNull/Ωc 的最大值随宇宙学参数 l 增大而向较低电荷值偏移。
• 当轨道半径 rc 增大时，λNull/Ωc 的最大不稳定度向更高电荷值偏移，表明存在半径依赖的不稳定特征。
• 对于大电荷值 q，λNull/Ωc 的最大不稳定度向更小的宇宙学参数 l 偏移，表明峰值不稳定度下 q 与 l 呈强反相关性。
• 不稳定指数 λNull/Ωc 对 q 与 l 的依赖关系呈非单调性，具有随 rc 与 l 变化而系统性移动的显著极大值，表明测地线运动中存在复杂动力学行为。