[论文解读] Stability Analysis of Infinite-dimensional Event-triggered and Self-triggered Control Systems with Lipschitz Perturbations

Masashi Wakaiki, Hideki Sano|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2019

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 41被引用 7

一句话总结

该论文在反馈算子紧致的假设下，针对小Lipschitz扰动，建立了无限维事件触发和自触发控制系统的指数稳定性。证明了在适当选择触发参数时，对于所有足够小的Lipschitz常数，稳定性均被保持，并在有界与无界控制算子情形下，分别给出了指数稳定性的显式充分条件，尤其针对周期性事件触发机制。

ABSTRACT

This paper addresses the following question: "Suppose that a state-feedback controller stabilizes an infinite-dimensional linear continuous-time system. If we choose the parameters of an event/self-triggering mechanism appropriately, is the event/self-triggered control system stable under all sufficiently small nonlinear Lipschitz perturbations?" We assume that the stabilizing feedback operator is compact. This assumption is used to guarantee the strict positiveness of inter-event times and the existence of the mild solution of evolution equations with unbounded control operators. First, for the case where the control operator is bounded, we show that the answer to the above question is positive, giving a sufficient condition for exponential stability, which can be employed for the design of event/self-triggering mechanisms. Next, we investigate the case where the control operator is unbounded and prove that the answer is still positive for periodic event-triggering mechanisms.

研究动机与目标

• 研究当稳定化反馈算子为紧算子时，事件/自触发控制系统在小Lipschitz扰动下是否仍保持指数稳定性。
• 确保事件间时间严格为正，以避免无限维系统中的Zeno行为。
• 将周期性采样数据系统的鲁棒性结果扩展至具有无界控制算子的事件/自触发控制。
• 以触发参数和扰动界为条件，推导出指数稳定性的显式充分条件。

提出的方法

• 假设反馈算子F为紧算子，以确保弱解的存在性及事件间时间的严格下界。
• 分析系统在满足‖φ(ξ₁)−φ(ξ₂)‖ ≤ L‖ξ₁−ξ₂‖的Lipschitz扰动φ下的行为，其中L较小。
• 对于有界控制算子，推导出涉及W(h) < γ及与参数相关的不等式的充分条件，以确保指数稳定性。
• 对于无界控制算子，利用谱性质与半群理论，证明在周期性事件触发机制下可保持指数稳定性。
• 采用带加权范数的李雅普诺夫型论证，以界定触发时刻之间状态的演化。
• 应用周期性采样数据系统的结果，特别是转移算子∆h的幂稳定性，以建立鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在反馈算子为紧致的无限维系统中，事件/自触发控制是否在小Lipschitz扰动下仍保持指数稳定性？
• RQ2 在紧致反馈下，最小事件间时间是否严格为正，从而避免Zeno行为？
• RQ3 当控制算子无界时，指数稳定性对扰动是否具有鲁棒性，特别是在周期性事件触发下？
• RQ4 在有界控制算子情形下，哪些关于触发参数（ε, h）的显式条件可确保指数稳定性？
• RQ5 能否将采样数据系统的结论扩展至具有无界算子的事件/自触发控制？

主要发现

• 只要反馈算子为紧算子，对于所有足够小的Lipschitz常数L，指数稳定性均可保持。
• 对于有界控制算子，指数稳定性的充分条件由包含W(h)、γ及扰动项的不等式(58)给出，确保在小ε和L下稳定性成立。
• 由于反馈算子的紧致性，最小事件间时间保持严格为正，从而避免了Zeno行为。
• 对于无界控制算子，在相同的小扰动假设下，周期性事件触发机制可保持指数稳定性。
• 稳定性结果对采样具有鲁棒性：若周期性采样数据系统稳定，则在适当选择ε和h时，周期性事件触发系统亦稳定。
• 在推论4.8中导出了ε和h的显式边界，表明当扰动和采样间隔足够小时，稳定性成立。