[论文解读] Stability Analysis of Multi-Period Electricity Market with Heterogeneous Dynamic Assets

Lin Zhao, Wei Zhang|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2017

Smart Grid Energy Management参考文献 24被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种多时段电力市场模型，明确将异构的动态分布式能源资源（DERs）作为具有状态依赖报价的约束线性系统进行建模。通过收缩分析，推导出解析稳定性条件，表明当报价函数斜率较小时或状态与消耗之间的耦合较弱时，市场稳定性可得到保证，数值示例验证了在这些条件下市场能够实现稳定收敛。

ABSTRACT

Market-based coordination of demand side assets has gained great interests in recent years. In spite of its efficiency, there is a risk that the interaction between the dynamic assets through the price signal could result in an unstable closed-loop system. This may cause oscillating power consumption profiles and high volatile energy price. This paper proposes an electricity market model which explicitly considers the heterogeneous dynamic asset models. We show that the market dynamics can be modeled by a discrete nonlinear system, and then derive analytical conditions to guarantee the stability of the market via contraction analysis. These conditions imply that the market stability can be guaranteed by choosing bidding functions with relatively shallower slopes in the linear region. Finally, numerical examples are provided to demonstrate the application of the derived stability conditions.

研究动机与目标

• 解决由于动态、异构的分布式能源资源（DERs）和价格信号反馈导致市场协调电力系统出现不稳定风险的问题。
• 将DER与市场出清之间的交互建模为闭环非线性系统，捕捉各DER的动态特性及状态依赖报价行为。
• 推导出可验证的市场稳定性解析条件，为市场机制设计提供指导。
• 通过数值示例表明，报价函数斜率较平缓或状态与消耗之间耦合减弱，可确保市场稳定运行。

提出的方法

• 将每个DER建模为具有状态和输入约束的约束线性系统，以表示储能或热力动态特性。
• 构建一个竞争性均衡市场机制，其中DER根据其内部能量状态和效用函数进行报价。
• 采用二次效用和成本函数，将市场均衡转化为分段线性离散时间系统。
• 应用收缩分析，推导出市场稳定性的充分条件，以系统参数的不等式形式表达。
• 推导出涉及状态动态与报价灵敏度之比的稳定性条件，表明较平缓的报价斜率可增强稳定性。
• 通过单DER和多DER市场在不同基础价格下的数值仿真，验证理论结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 异构动态DER的引入如何影响多时段电力市场的稳定性？
• RQ2 当DER具有状态依赖报价和内部动态时，何种解析条件可确保市场出清系统的稳定性？
• RQ3 报价函数的斜率以及DER状态与消耗之间的耦合程度如何影响市场稳定性？
• RQ4 收缩分析能否有效应用于推导非线性、离散时间市场系统的可验证稳定性条件？
• RQ5 市场运营者可从中获得哪些实际设计指南，以确保在动态DER参与下实现稳定市场运行？

主要发现

• 当条件 $ a + \frac{r}{q + \beta_1} < 1 $ 成立时，市场稳定性可得到保证，其中 $ a $、$ r $、$ q $ 和 $ \beta_1 $ 分别代表系统动态、状态与消耗的耦合程度、报价灵敏度和边际成本斜率。
• 在单DER情况下，当 $ q $ 从 0.005 增加到 0.2 时，市场实现稳定，因为该条件由违反转为满足。
• 对于100个异构DER，当 $ a_i + \phi_i r_i \in (-190, -180) $ 时，市场出现大幅振荡导致不稳定，违反了稳定性条件。
• 通过将 $ q_i $ 增加至1.5，使所有 $ a_i + \phi_i r_i \approx -0.09 $，满足稳定性条件，并在10个市场周期内实现收敛。
• 该稳定性条件在多DER系统中具有鲁棒性和高效性，大量仿真验证了其实际应用价值。
• 结果表明，市场运营者可通过选择斜率更平缓的报价函数或降低状态与消耗耦合系数，确保市场稳定。