[论文解读] Stability Analysis of Prey-Predator Model with Infection, Migration and Vaccination in Prey

Sachin Kumar, Harsha Kharbanda|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2017

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 19被引用 6

一句话总结

本研究提出了一种四维生态流行病学猎物-捕食者模型，整合了猎物中的感染、免疫接种和迁移，采用Lotka-Volterra功能响应。通过解析方法推导出基本再生数 $ olcal{R}_0$，表明当 $ olcal{R}_0 > 1$ 时疾病将持续存在，并通过数学分析与数值模拟建立了平衡点稳定性的条件。

ABSTRACT

A four dimensional ecoepidemiological model consisting of susceptible prey, infected prey, vaccinated prey and predator is formulated and analyzed in the present work. The functional response is assumed to be of Lotka-Volterra type. We studied systematically the behavior of the model with and without disease in prey. We analyzed mathematically the dynamics of the system such as boundedness of the solutions, existence and stability conditions of equilibria. The basic reproduction number \mathcal{R}_0 for the proposed model is computed. Disease is endemic if \mathcal{R}_0>1. Numerical simulations are also carried out for the analytical results.

研究动机与目标

• 开发一个综合的四维生态流行病学模型，整合猎物种群中的感染、免疫接种和迁移。
• 分析在不同疾病传播与控制机制下系统的动力学行为。
• 通过数学方法确定有界性、平衡点的存在性与稳定性的条件。
• 计算并解释基本再生数 $\mathcal{R}_0$，作为疾病持续存在的阈值。
• 通过系统动力学的数值模拟验证分析结果。

提出的方法

• 建立描述易感、感染、免疫猎物及捕食者种群的四个耦合非线性常微分方程组。
• 引入Lotka-Volterra功能响应以描述捕食者的捕食速率。
• 通过质量作用传播机制引入疾病传播，包含感染率、免疫接种效果和恢复率等参数。
• 将迁移建模为不同类群（易感、感染、免疫）猎物之间的流动，使用不同的迁移速率参数。
• 利用下一代矩阵法推导基本再生数 $\mathcal{R}_0$，以评估疾病入侵潜力。
• 利用雅可比矩阵和Routh-Hurwitz判据，对无病平衡点与地方性平衡点进行局部与全局稳定性分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下疾病会在猎物种群中持续存在，$ olcal{R}_0$ 如何决定这一结果？
• RQ2 免疫接种与迁移如何影响系统的稳定性及疾病的持续存在？
• RQ3 无病平衡点与地方性平衡点的存在性与稳定性条件是什么？
• RQ4 关键参数（如感染率、免疫接种率、迁移率）的变化如何影响系统动力学？
• RQ5 功能响应在塑造捕食者-猎物-疾病相互作用中起到何种作用？

主要发现

• 当基本再生数 $\mathcal{R}_0 > 1$ 时，疾病呈地方性流行，表明在猎物种群中可实现持续传播。
• 系统解有界，确保了生物学上的合理性，并防止种群数量无限制增长。
• 当 $\mathcal{R}_0 < 1$ 时，无病平衡点局部渐近稳定，表明在此条件下疾病可被消除。
• 数值模拟验证了分析预测，表明提高免疫接种率与迁移率可有效抑制疾病传播。
• 地方性平衡点的稳定性取决于感染率、免疫覆盖率与捕食者捕食速率之间的相互作用。
• 模型表明，迁移可通过重新分配感染与免疫个体，改变疾病动力学，从而影响整个系统的稳定性。