[论文解读] Stability analysis of semiconductor manufacturing process with EWMA run-to-run controllers

Bing Ai, David Shan‐Hill Wong+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2015

Advanced Control Systems Optimization参考文献 26被引用 3

一句话总结

本文针对半导体制造的批次运行控制过程，提出EWMA-I与EWMA-II控制器，以应对测量延迟带来的稳定性问题。通过Routh-Hurwitz准则与李雅普诺夫直接法，建立了单产品与混合产品过程中随机稳定性的充分必要条件，提供了在固定延迟与随机延迟下的解析稳定性区域。

ABSTRACT

In the semiconductor manufacturing batch processes, each step is a complicated physiochemical batch process; generally it is difficult to perform measurements online or carry out the measurement for each run, and hence there will be delays in the feedback of the system. The effect of the delay on the stability of the system is an important issue which needs to be understood. Based on the exponentially weighted moving average (EWMA) algorithm, we propose two kinds of controllers, EWMA-I and II controllers for single product process and mixed product process in semiconductor manufacturing in this paper. For the single product process, the stabilities of systems with both controllers which undergo different kinds of metrology delays are investigated. Necessary and sufficient conditions for the stochastic stability are established. Routh-Hurwitz criterion and Lyapunov's direct method are used to obtain the stability regions for the system with fixed metrology delay. By using Lyapunov's direct method, the stability region is established for the system with fixed sampling metrology and with stochastic metrology delay. We also extended the theorems of single product process to mixed product process. Based on the proposed theorems, some numerical examples are provided to illustrate the stability of the delay system.

研究动机与目标

• 解决由于在线测量频率较低导致的反馈延迟，从而引发半导体批处理过程中系统不稳定的问题。
• 为单产品与混合产品半导体制造环境，设计基于EWMA的运行控制策略（EWMA-I与EWMA-II控制器）。
• 在多种延迟场景下，建立随机稳定性的严格数学条件，包括固定延迟与随机测量延迟。
• 将单产品过程的稳定性分析结果拓展至混合产品过程，提升实际应用价值。
• 通过数值示例验证所推导稳定性区域的有效性与实用性。

提出的方法

• 提出两种基于EWMA的运行控制策略——EWMA-I与EWMA-II，专为单产品与混合产品半导体制造过程设计。
• 应用Routh-Hurwitz准则，推导单产品过程中固定测量延迟下的稳定性区域。
• 采用李雅普诺夫直接法，建立在固定采样与随机测量延迟下，单产品过程的稳定性区域。
• 通过调整控制器结构与分析框架，将单产品过程的理论稳定性条件成功拓展至混合产品过程。
• 通过过程动态与延迟效应的数学建模，推导出随机稳定的充分必要条件。
• 通过数值示例验证理论结果，展示不同延迟分布下的稳定性边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定测量延迟下，基于EWMA的运行控制在单产品半导体制造过程中，其随机稳定性的充分必要条件是什么？
• RQ2 固定与随机测量延迟如何影响基于EWMA的运行控制在半导体过程中的稳定性？
• RQ3 对于具有随机测量延迟的系统，其稳定性区域是什么？如何利用李雅普诺夫直接法进行解析求解？
• RQ4 如何将单产品过程的稳定性分析方法拓展至混合产品半导体制造环境？
• RQ5 在存在测量延迟的实际半导体制造中，所推导的稳定性区域具有哪些实际意义？

主要发现

• 利用Routh-Hurwitz准则，为固定测量延迟下的单产品过程建立了随机稳定的充分必要条件。
• 李雅普诺夫直接法成功推导出在固定采样与随机测量延迟下，单产品过程中系统的稳定性区域。
• 稳定性分析框架成功由单产品过程拓展至混合产品过程，保持了分析的严谨性。
• 数值示例验证了所推导稳定性区域的有效性，展示了控制器在不同延迟条件下维持系统稳定的能力。
• 所提出的EWMA-I与EWMA-II控制器即使在测量反馈延迟的情况下，也能确保工艺过程的稳定运行，这对半导体制造至关重要。
• 本研究为在测量延迟存在的情况下选择能保证稳定性的控制器参数提供了理论基础。