[论文解读] Stability and contagion measures for spatial extreme value analyses

Carlos Fonseca, Helena Ferreira+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling被引用 15

一句话总结

本文提出了两种新颖的空间极值分析度量：传染指数，用于量化特定位置极端事件对区域的影响；以及稳定性指数，用于衡量在参考位置发生极端事件时，区域内预期的极端阈值穿越次数。这些方法基于多元极值理论，并应用于葡萄牙年最大降雨量数据，结果显示，Lagoa Comprida 对 Gouveia–Oliveira do Hospital–Seia 区域具有显著的传染效应（CI ≈ 0.97），且区域平滑度较高（SI ≈ 0.90），而 Penamacor–Barragem 区域则表现出极弱的传染效应（CI ≈ 0.01）。

ABSTRACT

As part of global climate change an accelerated hydrologic cycle (including an increase in heavy precipitation) is anticipated. So, it is of great importance to be able to quantify high-impact hydrologic relationships, for example, the impact that an extreme precipitation (or temperature) in a location has on a surrounding region. Building on the Multivariate Extreme Value Theory we propose a contagion index and a stability index. The contagion index makes it possible to quantify the effect that an exceedance above a high threshold can have on a region. The stability index reflects the expected number of crossings of a high threshold in a region associated to a specific location i, given the occurrence of at least one crossing at that location. We will find some relations with well-known extremal dependence measures found in the literature, which will provide immediate estimators. For these estimators an application to the annual maxima precipitation in Portuguese regions is presented.

研究动机与目标

• 量化极端事件对空间水文气候系统区域影响的程度。
• 解决空间极值分析中区域平滑度与传染效应度量的缺失问题。
• 基于已知的极值依赖度量，开发可解释且可估计的指数。
• 将这些指数应用于葡萄牙气象站的真实年最大降雨量数据。
• 利用经验极值系数，为传染指数与稳定性指数开发一致的非参数估计器。

提出的方法

• 提出传染指数作为给定位置 i 发生极端事件时，区域 A 中超过阈值的条件期望数量，通过当阈值 u 趋近于 1 时的条件期望极限来定义。
• 将稳定性指数定义为：在位置 i 至少发生一次阈值穿越的条件下，区域 A 中阈值穿越的期望数量，其推导基于极值系数关系。
• 建立传染指数与稳定性指数与已知双变量极值依赖度量（如极值系数和上尾依赖）之间的理论联系。
• 利用经验分布函数以及 Ferreira 和 Ferreira（2011）提出的极值系数估计器，推导出两个指数的一致非参数估计器。
• 将估计器应用于模拟的广义帕累托 M4 随机场，通过均方误差与偏差评估性能。
• 将六个人葡萄牙气象站的真实年最大降雨量数据转换为单位 Fréchet 边际分布，并利用推导出的非参数方法估计指数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在空间极值分析中，如何量化单个位置极端事件对区域的影响？
• RQ2 哪些度量可以捕捉空间随机场在极端阈值穿越方面的平滑性？
• RQ3 传染指数与稳定性指数如何与极值系数等已知极值依赖度量相关联？
• RQ4 能否基于实测数据开发出一致且非参数化的估计器来估计这些指数？
• RQ5 葡萄牙年最大降雨量数据中，区域传染与稳定性模式如何？

主要发现

• Lagoa Comprida 对 {Gouveia, Oliveira do Hospital, Seia} 区域的传染指数估计为 0.96688，表明其具有中等到较高的区域影响。
• 该区域的稳定性指数为 0.8959，表明当 Lagoa Comprida 发生极端事件时，区域平滑度相对较高。
• Lagoa Comprida 对 {Penamacor, Barragem Cabefio Monteiro} 区域的传染指数为 0.00887，表明其区域影响可忽略不计。
• Penamacor–Barragem 区域的稳定性指数为 0.75741，表明其平滑度中等，但低于 Gouveia–Seia 区域。
• 模拟结果表明，两个指数的均方误差均较低（MSE < 0.013），证实了非参数估计器的一致性与可靠性。
• 所提出的估计器在实际中表现良好，估计值在模拟的 M4 随机场中与真实值高度接近。