[论文解读] Stability and turbulent transport in rotating shear flows: prescription from analysis of cylindrical and plane Couette flows data

B. Dubrulle, Olivier Dauchot+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2011

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 59被引用 66

一句话总结

本文提出了一种适用于旋转剪切流的普遍湍流粘度公式，该公式基于圆柱形和平面Couette流的实验数据推导得出。通过引入动力学控制参数，并将扭矩分解为普遍性和可测量的组成部分，该公式依赖于旋转数、剪切和雷诺数，与现有数据具有定量一致性，并对天体物理盘模型具有启示意义。

ABSTRACT

This paper provides a prescription for the turbulent viscosity in rotating shear flows for use e.g. in geophysical and astrophysical contexts. This prescription is the result of the detailed analysis of the experimental data obtained in several studies of the transition to turbulence and turbulent transport in Taylor-Couette flow. We first introduce a new set of control parameters, based on dynamical rather than geometrical considerations, so that the analysis applies more naturally to rotating shear flows in general and not only to Taylor-Couette flow. We then investigate the transition thresholds in the supercritical and the subcritical regime in order to extract their general dependencies on the control parameters. The inspection of the mean profiles provides us with some general hints on the mean to laminar shear ratio. Then the examination of the torque data allows us to propose a decomposition of the torque dependence on the control parameters in two terms, one completely given by measurements in the case where the outer cylinder is at rest, the other one being a universal function provided here from experimental fits. As a result, we obtain a general expression for the turbulent viscosity and compare it to existing prescription in the literature. Finally, throughout all the paper we discuss the influence of additional effects such as stratification or magnetic fields.

研究动机与目标

• 为适用于地球物理和天体物理背景的旋转剪切流中的湍流粘度开发一种实用且可推广的公式。
• 通过引入基于流动物理的动力学参数，克服基于几何比的控制参数的局限性。
• 将Taylor-Couette流中关于转捩阈值和湍流输运的零散实验结果统一到一个单一的预测框架中。
• 分离并量化旋转、剪切和雷诺数对湍流输运的影响，同时考虑边界条件的影响。
• 为基于雷诺相似性原理的天体物理盘中湍流输运建模提供基础。

提出的方法

• 引入一组基于动力学量（如旋转数 $R_{\rm \textbackslash Omega}$、曲率 $R_{\rm C}$）的新型控制参数，而非几何比。
• 分析超临界和亚临界区域中Taylor-Couette流的实验数据，以提取转捩阈值的标度律。
• 将测得的扭矩分解为两部分：一部分来自外圆筒静止的实验（$G_i(Re,\eta)$），另一部分为从拟合中得出的普遍函数 $h(R_{\rm \textbackslash Omega},\eta)$。
• 推导出湍流粘度的一般表达式：$\nu_t = \frac{1}{2\pi} R_{\cal C}^4 \frac{G_i(Re,\eta)}{Re^2} h(R_{\rm \textbackslash Omega},\eta) \frac{S_{\text{lam}}}{\bar{S}} \tilde{S} \tilde{r}^2$。
• 利用平均速度剖面和扭矩数据，推断层流与平均剪切比及其径向依赖性。
• 通过实验数据验证该公式，包括雷诺数依赖性和边界条件效应（光滑与粗糙）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不同实验条件下对旋转剪切流中的湍流粘度实现普遍公式化？
• RQ2 哪些动力学控制参数最能描述旋转剪切流的稳定性与输运特性，超越几何比？
• RQ3 在Taylor-Couette流中，湍流粘度如何依赖于雷诺数、旋转数和边界条件？
• RQ4 能否将扭矩数据分解为一个普遍函数和一个可测量部分，以实现推广？
• RQ5 曲率、分层和磁场在修改湍流输运公式中起什么作用？

主要发现

• 湍流粘度公式 $\nu_t = \frac{1}{2\pi} R_{\cal C}^4 \frac{G_i(Re,\eta)}{Re^2} h(R_{\rm \textbackslash Omega},\eta) \frac{S_{\text{lam}}}{\bar{S}} \tilde{S} \tilde{r}^2$ 为旋转剪切流提供了统一的公式。
• 对于 $\eta = 0.724$ 时的粗糙边界，湍流粘度几乎与雷诺数无关，当 $R_{\Omega} < -0.5$ 时，有 $\nu_t \approx 8 \times 10^{-3} R_{\Omega}^{-2} \tilde{S} \tilde{r}^2$。
• 对于 $\eta = 0.724$ 时的光滑边界，粘度随雷诺数增加而减小，与对数修正一致。
• 所推导的公式再现了 $R_{\Omega}^{-2}$ 标度，并与实验数据吻合，包括 $\beta = 8 \times 10^{-6}$ 的值，接近 Richard 和 Zahn 估计的 $1.5 \pm 0.5 \times 10^{-5}$。
• 函数 $h(R_{\Omega},\eta)$ 是普遍的，并通过数据拟合得出，可实现向新流动条件的外推。
• 该公式在粗糙壁情况下表现出较弱的雷诺数依赖性，与Kolmogorov模型形成对比，支持在天体物理盘建模中使用雷诺相似性。