[论文解读] Stability Conditions for Cluster Synchronization in Networks of Kuramoto Oscillators.

Tommaso Menara, Giacomo Baggio+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2018

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用 1

一句话总结

本文推导了 Kuramoto 振子网络中集群同步的定量稳定性条件，表明当簇内耦合强于簇间耦合、不同簇之间的自然频率足够不同时，或簇内动力学具有同质性时，稳定的同步现象会涌现，尤其在双簇配置中表现显著。研究结果通过数值模拟得到验证。

ABSTRACT

In this paper we study cluster synchronization in networks of oscillators with Kuramoto dynamics, where multiple groups of oscillators with identical phases coexist in a connected network. Cluster synchronization is at the basis of several biological and technological processes; yet the underlying mechanisms to enable and control cluster synchronization remain unknown. In this paper we derive quantitative conditions on the network weights, cluster configuration, and oscillators' natural frequency that ensure asymptotic stability of the cluster synchronization manifold; that is, the ability to recover the desired cluster synchronization configuration following a perturbation of the oscillators states. Qualitatively, our results show that cluster synchronization is stable when the intra-cluster coupling is sufficiently stronger than the inter-cluster coupling, the natural frequencies of the oscillators in distinct clusters are sufficiently different, or, in the case of two clusters, when the intra-cluster dynamics is homogeneous. We illustrate and validate the effectiveness of our theoretical results via numerical studies.

研究动机与目标

• 识别 Kuramoto 振子网络中实现稳定集群同步的机制。
• 推导确保在扰动下集群同步流形渐近稳定的定量条件。
• 分析簇内与簇间耦合、自然频率差异以及动力学同质性在稳定集群配置中的作用。
• 通过网络动力学的数值研究验证理论发现。

提出的方法

• 利用李雅普诺夫分析和围绕集群同步流形的线性化推导稳定性条件。
• 基于簇内与簇间耦合强度之比制定条件。
• 将簇间自然频率差异作为稳定因素纳入分析。
• 分析簇内动力学同质的双簇配置，以简化稳定性条件。
• 对受扰动的振子网络进行数值模拟，以验证理论预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 Kuramoto 振子网络中，集群同步在何种条件下是渐近稳定的？
• RQ2 簇内与簇间耦合强度的相对大小如何影响同步稳定性？
• RQ3 簇间自然频率的差异在多大程度上促进稳定性？
• RQ4 在双簇配置中，簇内动力学的同质性是否能保证稳定性？

主要发现

• 当簇内耦合显著强于簇间耦合时，集群同步是渐近稳定的。
• 簇间自然频率的显著差异可增强集群同步流形的稳定性。
• 在双簇网络中，簇内动力学同质性可使集群同步保持稳定，即使耦合强度差异适中。
• 理论稳定性条件通过数值模拟得到验证，模拟结果表现出对状态扰动的恢复能力。