[论文解读] Stability for Receding-horizon Stochastic Model Predictive Control with Chance Constraints

Ali Mesbah, Stefan Streif|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2014

Advanced Control Systems Optimization参考文献 1被引用 2

一句话总结

本文提出了一种用于离散时间线性系统的递推时域随机模型预测控制（SMPC）框架，该系统受任意时不变概率不确定性及加性高斯噪声影响。通过利用多项式混沌展开实现高效的不确定性传播，并设计一种成本函数以确保闭环稳定性，该方法在机会约束下保证了递归可行性与约束满足性，已在范德弗斯反应中得到验证，展现出保证的稳定性与性能。

ABSTRACT

Abstract — A stochastic model predictive control (SMPC) approach is presented for discrete-time linear systems with arbitrary time-invariant probabilistic uncertainties and additive Gaussian process noise. Closed-loop stability of the SMPC approach is established by design through appropriate selection of the cost function. Polynomial chaos is used for efficient uncer-tainty propagation through system dynamics. The performance of the SMPC approach is demonstrated using the Van de Vusse reactions. I.

研究动机与目标

• 开发一种针对具有任意概率不确定性及加性高斯噪声的线性系统的稳定随机模型预测控制方法。
• 通过战略性地设计成本函数，确保递归可行性与闭环稳定性。
• 在递推时域框架中，利用多项式混沌展开实现高效的不确定性传播。
• 在随机扰动下，保持对状态变量与控制变量的机会约束。
• 在非线性化学反应系统（范德弗斯反应）上验证该方法，实现实际控制性能。

提出的方法

• 该方法采用多项式混沌展开表示系统的状态与不确定性，从而实现概率分布通过系统动态的高效传播。
• 构建了一个递推时域最优控制问题，其成本函数被专门设计以实现闭环稳定性。
• 通过概率可达性分析及利用多项式混沌矩将机会约束转换为确定性等价形式，处理状态与控制变量的机会约束。
• 在每个时间步在线计算控制律，同时随着新测量数据的获取，时域随之递推。
• 通过在随机扰动下保持预测时域内约束满足性，确保递归可行性。
• 该框架将不确定性量化与鲁棒优化相结合，以平衡性能与约束违反概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有任意概率不确定性及加性高斯噪声的递推时域SMPC框架中，如何保证闭环稳定性？
• RQ2 成本函数在确保稳定性的同时，如何维持机会约束下的约束满足性？
• RQ3 在模型预测控制设置下，如何高效地利用多项式混沌在非线性系统动态中传播不确定性？
• RQ4 在存在随机扰动的情况下，所提出的SMPC方法在多大程度上能维持约束满足性？
• RQ5 该方法在范德弗斯反应等实际化学过程在不确定性下的控制性能如何？

主要发现

• 所提出的SMPC方法通过精心设计的成本函数实现了闭环稳定性，确保了递归可行性和约束满足性。
• 多项式混沌实现了系统动态中高效且精确的不确定性传播，与蒙特卡洛方法相比显著降低了计算负担。
• 该方法成功在预测时域内保持了对状态与控制变量的机会约束，即使在任意概率不确定性下亦成立。
• 在所提出的成本函数下，稳定性得到保证，理论分析支持递归可行性和收敛性。
• 该方法在范德弗斯反应（一种具有随机扰动的非线性化学系统）上表现出鲁棒性能，在不确定性下实现了预期的控制目标。
• 该框架为具有机会约束的SMPC提供了计算上可行的解决方案，平衡了性能、稳定性与约束违反概率。