[论文解读] Stability of chaos in a generalised Sachdev-Ye-Kitaev model

Antonio M. Garcı́a-Garcı́a, Aurelio Romero-Bermúdez+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用 2

一句话总结

本文研究了在添加了一个体素无限范围随机相互作用的广义Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型中，量子混沌的稳定性。通过分析与数值方法，证明了尽管存在微扰，混沌在高温下依然持续；但当李雅普诺夫指数消失且谱统计转变为泊松分布时，会出现温度依赖的混沌-可积相变，表明混沌的消失。

ABSTRACT

Quantum chaos is one of the distinctive features of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model, $N$ Majorana fermions in $0+1$ dimensions with infinite-range two-body interactions, which is attracting a lot of interest as a toy model for holography. Here we show analytically and numerically that a generalized SYK model with an additional one-body infinite-range random interaction, which is a relevant perturbation in the infrared, is still quantum chaotic and retains most of its holographic features for a fixed value of the perturbation and sufficiently high temperature. However a chaotic-integrable transition, characterized by the vanishing of the Lyapunov exponent and spectral correlations given by Poisson statistics, occurs at a temperature that depends on the strength of the perturbation. We speculate about the gravity dual of this transition.

研究动机与目标

• 研究在相关一阶体无限范围随机相互作用下，广义SYK模型中量子混沌的鲁棒性。
• 确定SYK模型的全息特征是否在该微扰下依然保持。
• 确定混沌行为向可积行为转变的条件。
• 探讨观察到的相变在引力对偶中的可能解释。

提出的方法

• 在广义SYK模型中，通过解析推导李雅普诺夫指数，该模型额外包含一阶体相互作用。
• 通过数值计算谱相关性，评估能级统计，以区分混沌（Wigner-Dyson）与可积（Poisson）行为。
• 利用大N技术与随机矩阵理论，研究该模型的热力学与量子混沌性质。
• 分析该模型的红外行为，以评估一阶体相互作用作为微扰的相关性。
• 比较高温与低温下该模型的行为，以识别临界相变温度。
• 基于观察到的量子混沌与谱统计相变，推测其引力对偶。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一阶体无限范围随机相互作用的加入下，SYK模型中的量子混沌是否会被破坏？
• RQ2 在广义SYK模型中，混沌-可积相变在何种温度下发生？
• RQ3 一阶体相互作用的强度如何影响该相变的临界温度？
• RQ4 原始SYK模型的全息特征在广义版本中在多大程度上得以保留？
• RQ5 观察到的混沌-可积相变可能具有何种引力对偶描述？

主要发现

• 尽管引入了相关一阶体无限范围随机相互作用，广义SYK模型在高温下仍保持量子混沌。
• 当李雅普诺夫指数消失时，出现温度依赖的混沌-可积相变，标志混沌的破坏。
• 在临界温度下，谱统计从Wigner-Dyson转变为Poisson，证实了可积相。
• 相变的临界温度取决于一阶体相互作用的强度，更强的微扰导致更低的临界温度。
• 该模型在高温下仍保留了大部分全息特征，表明其与全息理论存在稳健关联。
• 结果表明，该相变可能存在引力对偶，可能涉及体几何或相结构的变化。