[论文解读] Stability of graph communities across time scales

Jean‐Charles Delvenne, Sophia N. Yaliraki+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2008

Complex Network Analysis Techniques被引用 14

一句话总结

本文提出了一种针对图社区检测的时间尺度依赖稳定性度量，利用在聚类图上马尔可夫过程的自协方差，评估在内在时间尺度下分区的质量。该方法统一了模块度（t=1）、归一化切分和谱聚类（t→∞），实现了无需模块度分辨率极限问题的分辨率自适应社区检测，并揭示了从精细到粗糙的层次化聚类结构随时间演变。

ABSTRACT

The complexity of biological, social and engineering networks makes it desirable to find natural partitions into communities that can act as simplified descriptions and provide insight into the structure and function of the overall system. Although community detection methods abound, there is a lack of consensus on how to quantify and rank the quality of partitions. We show here that the quality of a partition can be measured in terms of its stability, defined in terms of the clustered autocovariance of a Markov process taking place on the graph. Because the stability has an intrinsic dependence on time scales of the graph, it allows us to compare and rank partitions at each time and also to establish the time spans over which partitions are optimal. Hence the Markov time acts effectively as an intrinsic resolution parameter that establishes a hierarchy of increasingly coarser clusterings. Within our framework we can then provide a unifying view of several standard partitioning measures: modularity and normalized cut size can be interpreted as one-step time measures, whereas Fiedler's spectral clustering emerges at long times. We apply our method to characterize the relevance and persistence of partitions over time for constructive and real networks, including hierarchical graphs and social networks. We also obtain reduced descriptions for atomic level protein structures over different time scales.

研究动机与目标

• 为复杂网络中社区分区质量的评估缺乏共识提供解决方案。
• 提供一种动态的、时间尺度依赖的框架，用于对图分区进行排序和比较。
• 通过引入马尔可夫时间作为内在分辨率参数，克服模块度的分辨率极限问题。
• 在单一概率框架下统一现有社区检测度量（如模块度、归一化切分、谱聚类）。
• 实现对合成网络和现实世界网络中多时间尺度动态下持久且相关的社区结构的识别。

提出的方法

• 将图分区的稳定性定义为图上连续时间马尔可夫过程的聚类自协方差。
• 将马尔可夫时间 t 作为内在分辨率参数，允许在所有时间尺度（包括分数 t）上评估分区。
• 将稳定性度量 R(t) 构建为在分区图上聚合马尔可夫链的转移矩阵 R_t 的迹。
• 建立模组度和归一化切分对应于 t=1 时的稳定性，而费德勒的谱聚类对应于 t→∞ 的极限。
• 将稳定性框架应用于真实和合成网络，包括层次图、社交网络和蛋白质结构，以提取时间尺度特定的聚类。
• 利用连续时间版本的稳定性分析超越模块度分辨率极限的区域，与线性化多分辨率方法建立联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不同时间尺度下对图分区的质量进行定量衡量？
• RQ2 能否通过单一框架统一模块度、归一化切分和谱聚类等现有社区检测度量？
• RQ3 马尔可夫时间如何作为社区检测的内在分辨率参数？
• RQ4 持久的动力学盆地与网络中稳定社区结构之间存在何种关系？
• RQ5 稳定性度量能否识别出具有多尺度动态特性的网络中相关且持久的分区？

主要发现

• 稳定性度量 R(t) 提供了时间尺度依赖的分区质量评估，更高的稳定性表示更一致且持久的社区。
• 模块度和归一化切分被证明是 t=1 时稳定性度量的特例，验证了其作为一步度量的合理性。
• 费德勒的谱聚类作为 t→∞ 时的稳定性极限出现，将谱方法与长期动力学持久性联系起来。
• 该方法通过在小 t 时允许精细聚类（包括分数时间）避免了模块度的分辨率极限。
• 该框架揭示了从精细到粗糙的聚类层次结构随 t 增加而显现，从而能够识别在长时间窗口内相关的分区。
• 在蛋白质结构上的应用表明，社区稳定性可在不同动态时间尺度下识别出具有功能意义的结构基序。