[论文解读] Stability of many-body localization in Floquet systems

Piotr Sierant, Maciej Lewenstein+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2022

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本研究表明，在无序弗洛凯系统（特别是踢动伊辛模型）中，多体局域化（MBL）相变表现出显著弱于传统无序XXZ自旋链的有限尺寸效应。通过多项式滤波精确对角化（POLFED），作者识别出一个稳定的MBL相，其临界指数 $\nu \approx 2$，与哈里斯判据一致，并通过多个可观测量确认了强局域化破坏的特征，表明在热力学极限下存在稳定的MBL相变。

ABSTRACT

We study many-body localization (MBL) transition in disordered Floquet systems using a polynomially filtered exact diagonalization (POLFED) algorithm. We focus on disordered kicked Ising model and quantitatively demonstrate that finite size effects at the MBL transition are less severe than in the random field XXZ spin chains widely studied in the context of MBL. Our conclusions extend also to other disordered Floquet models, indicating smaller finite size effects than those observed in the usually considered disordered autonomous spin chains. We observe consistent signatures of the transition to MBL phase for several indicators of ergodicity breaking in the kicked Ising model. Moreover, we show that an assumption of a power-law divergence of the correlation length at the MBL transition yields a critical exponent $ν\approx 2$, consistent with the Harris criterion for 1D disordered systems.

研究动机与目标

• 解决长期以来有限尺寸效应掩盖无序量子系统中MBL相真正性质的挑战。
• 探究无序弗洛凯系统（特别是踢动伊辛模型）是否表现出比标准无序XXZ自旋链更稳定的MBL行为。
• 通过多种局域化破坏指标和有限尺寸标度法，量化哈密顿量从热化相到MBL相变的临界行为。
• 通过估计相关长度指数 $\nu$，检验哈里斯判据在1D无序系统中的有效性。
• 通过扩展至其他无序弗洛凯模型，验证弗洛凯系统中MBL的鲁棒性。

提出的方法

• 采用多项式滤波精确对角化（POLFED）方法，以访问更大的系统尺寸并减少弗洛凯哈密顿量精确对角化中的有限尺寸效应。
• 通过 $U_{\text{KIM}} = e^{-ig\sum \sigma^x_j} e^{-i\sum (J\sigma^z_j\sigma^z_{j+1} + h_j\sigma^z_j)}$ 定义踢动伊辛模型（KIM），其中随机局部场 $h_j$ 和周期性驱动，且 $g=J=1/W$。
• 采用多种局域化破坏指标：平均能级间距比 $\overline{r}$、归一化纠缠熵 $\overline{s}$ 和自旋刚化率 $\overline{C}$。
• 通过分析每个可观测量 $X$ 在 disorder 强度 $W^T_X(L)$ 处偏离其热化值的微小阈值 $p_X$，进行有限尺寸标度，并外推 $W^*_X(L)$ 以定位相变点。
• 采用数据标度技术，使用标度形式 $X_{\text{m}} = X - L^{-y} \psi_1(wL^{1/\nu})$，其中 $w = (W - W_C)/W_C$，以提取临界指数。
• 通过改变阈值参数 $p_X$ 并分析不同可观测量下 $W^T_X(L)$ 的系统尺寸依赖性，检验标度的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 踢动伊辛模型中的MBL相变是否表现出比广泛研究的无序XXZ自旋链更弱的有限尺寸效应？
• RQ2 控制MBL相变中关联长度发散的临界指数 $\nu$ 是多少？
• RQ3 多个独立的局域化破坏指标是否一致地指示相同的MBL相变点？
• RQ4 观察到的临界指数 $\nu \approx 2$ 是否满足1D无序系统的哈里斯判据？
• RQ5 基于有限尺寸标度，踢动伊辛模型中的MBL相在热力学极限下是否可视为稳定？

主要发现

• 踢动伊辛模型中MBL相变的有限尺寸效应显著弱于无序XXZ自旋链，使得向热力学极限的外推更加可靠。
• 临界无序强度 $W_C \approx 4$ 在多个可观测量（包括 $\overline{r}$、$\overline{s}$ 和 $\overline{C}$）中一致被识别，表明相变点具有强鲁棒性。
• 关联长度指数为 $\nu \approx 2$，与1D无序系统的哈里斯判据一致，支持连续的MBL相变。
• 使用 $\nu \approx 2$ 和 $W_C \approx 4$ 对 $\overline{s}$、$\overline{i}_2$ 和 $\overline{C}$ 进行数据标度，成功实现从系统尺寸 $L = 14$ 到 $18$ 的优异标度收敛。
• 临界点处的平均能级间距比 $\overline{r}_{\text{m}}$ 约为 $0.386$，特征为局域相，而 $\overline{s}_{\text{m}}$ 和 $\overline{i}_{2,\text{m}}$ 显著抑制但非零，表明临界行为。
• 结果在KIM的不同参数化形式下（包括恒定 $J$ 或 $g$、无序相互作用）均保持一致，证实了这些发现对无序弗洛凯系统的普遍性。