[论文解读] Stability of quantum coherence and correlation decay

Tomaž Prosen, T. H. Seligman+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2002

Quantum chaos and dynamical systems被引用 3

一句话总结

本文提出了一种名为纯度保真度的新度量，用于量化开放量子系统中单位时间演化在静态扰动下的量子相干性稳定性。通过线性响应理论和时间关联函数，证明了保真度与纯度保真度之间的严格不等式，并表明在N级Jaynes-Cummings模型中，高斯波包的纯度保真度与普朗克常数无关，该结论通过数值方法得到验证。

ABSTRACT

We study the stability of quantum evolution with respect to static perturbations of the unitary propagator in a product Hilbert space of system plus environment. As the stability of state evolution is quantified by fidelity, the stability of coherence is quantified by a novel quantity we call purity-fidelity. We derive a linear response formula for purity-fidelity in terms of a time-correlation function of the generator of perturbation, prove a rigorous inequality between fidelity and purity-fidelity and show that purity-fidelity for Gaussian wave-packets is independent of the Planck constant. Theoretical predictions are demonstrated numerically in an N-level Jaynes-Cummings model.

研究动机与目标

• 量化开放量子系统中系统-环境希尔伯特空间内单位时间演化算符的静态扰动对量子相干性稳定性的影响。
• 定义并分析一种新度量——纯度保真度，作为量子态演化中保真度在相干性方面的类比。
• 通过时间关联函数形式化方法，建立保真度与纯度保真度之间的严格联系。
• 证明对于高斯波包，纯度保真度在普朗克常数变化下保持不变。
• 在N级Jaynes-Cummings模型中通过数值模拟验证理论预测。

提出的方法

• 提出纯度保真度作为衡量相干性稳定性的新度量，其基于扰动演化下密度矩阵平方的迹推导而来。
• 应用线性响应理论，将纯度保真度表示为扰动生成元的时间关联函数。
• 推导出一个严格不等式，将纯度保真度与标准保真度关联，从而建立相干性稳定性的上下界。
• 利用高斯波包态，解析证明纯度保真度与普朗克常数无关。
• 在N级Jaynes-Cummings模型中进行数值模拟，以确认理论预测。
• 分析扰动生成元的时间关联函数，以计算纯度保真度的线性响应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在开放量子系统中，量子相干性稳定性如何依赖于单位时间演化算符的静态扰动？
• RQ2 在相干性稳定性背景下，保真度与纯度保真度之间存在何种关系？
• RQ3 纯度保真度能否表示为扰动生成元的时间关联函数？
• RQ4 对于高斯波包，纯度保真度是否在普朗克常数变化下保持不变？
• RQ5 N级Jaynes-Cummings模型中的数值模拟在多大程度上支持理论预测？

主要发现

• 纯度保真度被定义为一种新颖的、针对相干性稳定性的度量，适用于单位时间演化算符的静态扰动。
• 推导出线性响应公式，将纯度保真度表示为扰动生成元的时间关联函数。
• 证明了一个严格不等式，表明保真度从上方界定了纯度保真度。
• 对于高斯波包，纯度保真度与普朗克常数无关，表明其在量子到经典过渡区域中具有鲁棒性。
• 在N级Jaynes-Cummings模型中的数值模拟证实了关于纯度保真度行为的理论预测。