[论文解读] Stability of Surface Contacts for Humanoid Robots: Closed-Form Formulae of the Contact Wrench Cone for Rectangular Support Areas

Stéphane Caron, Quang‐Cuong Pham+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2015

Robotic Locomotion and Control参考文献 12被引用 7

一句话总结

本文为仿人机器人矩形支撑区域的接触力矩锥提出了闭式公式，相较于基于力的方法，实现了更快、更简单的稳定性分析。该方法提出了一种新颖的偏航力矩约束，可防止足部发生非期望的旋转，为单支撑步态提供了一种原理清晰、计算高效的替代方案，优于传统的ZMP和力冗余方法。

ABSTRACT

Humanoid robots locomote by making and breaking contacts with their environment. A crucial problem is therefore to find precise criteria for a given contact to remain stable or to break. For rigid surface contacts, the most general criterion is the Contact Wrench Condition (CWC). To check whether a motion satisfies the CWC, existing approaches take into account a large number of individual contact forces (for instance, one at each vertex of the support polygon), which is computationally costly and prevents the use of efficient inverse-dynamics methods. Here we argue that the CWC can be explicitly computed without reference to individual contact forces, and give closed-form formulae in the case of rectangular surfaces -- which is of practical importance. It turns out that these formulae simply and naturally express three conditions: (i) Coulomb friction on the resultant force, (ii) ZMP inside the support area, and (iii) bounds on the yaw torque. Conditions (i) and (ii) are already known, but condition (iii) is, to the best of our knowledge, novel. It is also of particular interest for biped locomotion, where undesired foot yaw rotations are a known issue. We also show that our formulae yield simpler and faster computations than existing approaches for humanoid motions in single support, and demonstrate their consistency in the OpenHRP simulator.

研究动机与目标

• 开发适用于仿人机器人表面接触的计算高效稳定性准则。
• 解决ZMP和基于力的方法在处理偏航不稳定性和计算冗余方面的局限性。
• 推导出矩形接触区域的显式、闭式力矩锥表达式。
• 在单支撑阶段实现更快的逆向动力学计算。
• 提供一种原理清晰的控制律，防止足部发生非期望的偏航旋转。

提出的方法

• 将接触力矩锥表示为由矩形支撑区域几何约束定义的凸多面体。
• 通过三个显式条件表达稳定性：结果合力上的库仑摩擦、ZMP位于支撑区域内、偏航力矩的边界限制。
• 使用力矩锥代替单个接触力，以消除动力学计算中的力冗余。
• 将接触力矩条件（CWC）直接应用于力矩向量，避免矩阵求逆和力的分解。
• 在时间最优路径参数化（TOPP）框架内实现该准则，用于运动重定时。
• 在OpenHRP中通过HRP4机器人模型验证该方法，包含安全裕量和动态稳定机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以不依赖单个接触力，以闭式表达矩形表面的接触力矩锥？
• RQ2 确保仿人机器人表面接触稳定性的最小几何与物理条件是什么？
• RQ3 与基于力的方法相比，所提出的力矩锥公式在计算效率方面有何提升？
• RQ4 新的偏航力矩边界是否能有效防止单支撑步态中足部的非期望旋转？
• RQ5 在仿真中，基于CWC的方法在时间最优运动重定时下是否仍能保持稳定？

主要发现

• 矩形接触的力矩锥完全由三个条件描述：结果合力上的库仑摩擦、ZMP位于支撑区域内、偏航力矩的边界限制。
• 偏航力矩边界为本研究的创新贡献，提供了直接防止单支撑阶段足部旋转的机制。
• 使用闭式力矩锥的计算显著快于基于力的冗余求解方法在逆向动力学中的应用。
• 在OpenHRP仿真中，对重定时运动施加15%的均匀加速度导致CWC违反并引发机器人跌倒，证实了该准则的敏感性与有效性。
• 施加10%的加速度导致接触丢失，但可通过稳定器恢复，表明该准则具有实际应用价值。
• 该方法实现了时间最优运动规划，并保证接触稳定，因为重定时运动在预期下至少触发了一个约束，且达到饱和。