[论文解读] Stability of the U(1) spin liquid with spinon Fermi surface in 2+1 dimensions

Sung-Sik Lee|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2008

Advanced Condensed Matter Physics被引用 4

一句话总结

该论文证明，在二维半空间中，具有自旋子费米面的U(1)自旋液体对任意非零自旋子味数的瞬子凝聚均保持稳定。通过将自旋子费米面映射为无限多组1+1维手征费米子，表明瞬子的标度维数因有限贡献的无限求和而发散，导致瞬子在低能极限下无关紧要，从而确认非紧致U(1)规范场论是该系统低能描述的有效理论。

ABSTRACT

We study the stability of the 2+1 dimensional U(1) spin liquid state against proliferation of instantons in the presence of spinon Fermi surface. By mapping the spinon Fermi surface into an infinite set of 1+1 dimensional chiral fermions, it is argued that an instanton has an infinite scaling dimension for any nonzero number of spinon flavors. Therefore, the spin liquid phase is stable against instantons and the non-compact U(1) gauge theory is a good low energy description.

研究动机与目标

• 确定在2+1维中，具有自旋子费米面的U(1)自旋液体相是否对瞬子凝聚保持稳定。
• 解决一个开放问题：当存在瞬子时，具有非相对论性自旋子费米面的分数化相是否仍保持稳定。
• 对存在费米面时瞬子动力学进行非微扰分析，克服以往RPA和微扰方法的局限性。
• 确立非紧致U(1)规范场论在自旋子形成费米面时仍为自旋液体相的有效低能描述。

提出的方法

• 将2+1维自旋子费米面映射为无限多组1+1维手征费米子，每组由其速度方向（角动量）标记。
• 在每个1+1维手征费米子通道中将瞬子视为扭结算符，瞬子算符的标度维数为各分量标度维数之和。
• 使用共形场论技术计算每个1+1维费米子中扭结算符的标度维数，每组费米子贡献为$ \frac{(2\eta - 1)^2}{8} $。
• 引入大-$ N $极限以控制规范场涨落并抑制顶点修正，实现一致的标度分析。
• 通过有效作用量的单圈费曼图推导出屏蔽规范场传播子和费米子自能，确认自能呈现$ |\omega|^{2/3} $行为。
• 通过正则化抵消抗磁项$ K $以保证规范不变性，将规范场传播子固定为$ \mathcal{D}^{-1} \propto \gamma |\nu|/|q| + \chi q^2 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在2+1维中，具有自旋子费米面的U(1)自旋液体态是否对瞬子凝聚保持稳定？
• RQ2 在自旋子费米面存在的情况下，瞬子算符的标度维数是多少？
• RQ3 费米面上1+1维手征费米子模式的无限贡献之和是否导致瞬子的标度维数发散？
• RQ4 当非相对论性费米面破坏共形对称性时，能否对瞬子动力学进行非微扰分析？
• RQ5 当自旋子形成费米面时，非紧致U(1)规范场论是否仍为有效低能描述？

主要发现

• 由于费米面上1+1维手征费米子模式的有限贡献无限求和，瞬子的标度维数发散至无穷大。
• 对于任意非零自旋子味数$ N $，瞬子算符在低能极限下为无关算符，表明其不会发生凝聚。
• 非紧致U(1)规范场论在自旋子费米面存在时仍为自旋液体相的有效低能有效理论。
• 费米子自能表现出非解析依赖关系$ \Sigma_s(\omega,k,\theta) \propto i c \text{sgn}(\omega) |\omega|^{2/3} $，表明存在强耦合效应。
• 规范场传播子被重整化为$ \mathcal{D}^{-1} \propto \gamma |\nu|/|q| + \chi q^2 $，其中$ \gamma |\nu|/|q| $项源于费米面的屏蔽效应。
• 该分析确认，即使在小$ N $时，自旋液体相仍保持稳定，从而解决了分数化量子物质领域长期存在的一个开放问题。