[论文解读] Stability of the vacuum as constraint on $U$(1) extensions of the standard model

Zoltán Péli, Zoltán László Trócsányi|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文研究了标准模型的U(1)扩展，其中包含一个额外的复标量和马约拉纳型中微子Yukawa耦合，通过计算一阶量子修正的beta函数，利用至普朗克尺度的真空稳定性和微扰性来约束参数空间。结果表明，只有当右手中微子Yukawa耦合受到限制时，真空才保持稳定，对于狄拉克中微子，$ c_\nu \lesssim 1.65 $；对于马约拉纳中微子，$ c_\nu \lesssim 1.15 $，这显著限制了可行模型的范围。

ABSTRACT

In the standard model the running quartic coupling becomes negative during its renormalization group flow, which destabilizes the vacuum. We consider U(1) extensions of the standard model, with an extra complex scalar field and a Majorana-type neutrino Yukawa coupling. These additional couplings affect the renormalization group flow of the quartic couplings. We compute the beta-functions of the extended model at one-loop order in perturbation theory and study how the parameter space of the new scalar couplings can be constrained by the requirement of stable vacuum and perturbativity up to the Planck scale.

研究动机与目标

• 利用至普朗克尺度的真空稳定性和微扰性，约束U(1)扩展的SM的参数空间。
• 分析额外加入复标量单重态和马约拉纳型中微子Yukawa耦合对标量四次耦合的微分方程演化的影响。
• 确定在顶夸克质量标度下，为保持真空稳定性和微扰性而允许的四次耦合初始条件 $ \lambda_{\phi}, \lambda_{\chi}, \lambda $。
• 量化允许参数空间对右手中微子Yukawa耦合 $ c_\nu $ 和顶夸克Yukawa耦合 $ c_t $ 的敏感性。

提出的方法

• 计算在包含复标量单重态和马约拉纳型中微子Yukawa耦合的U(1)扩展SM中，标量 sector 的一阶量子修正beta函数。
• 利用规范场论的微分方程，将四次耦合从电弱能标演化至普朗克能标。
• 施加约束条件：标量势的正定性（耦合矩阵正定）、真空稳定性（势中无负特征值）和微扰性（耦合低于弱耦合界限）。
• 将允许的参数空间投影到二维子空间（例如，$ \lambda_\phi $–$ \lambda $，$ w $–$ g $）以实现可视化和解释。
• 将顶夸克Yukawa耦合固定在 $ c_t(m_t) \approx 1.1 $ 作为关键基准点，此时允许的参数空间完全消失。
• 使用从标量势最小值导出的真空期望值 $ v \approx 244 $ GeV 和 $ w $，并假设 $ w < 1 $ TeV。

实验结果

研究问题

• RQ1 在U(1)扩展的SM中，标量四次耦合 $ \lambda_{\phi}, \lambda_{\chi}, \lambda $ 在电弱能标下的参数空间中，哪些区域能确保至普朗克尺度的真空稳定性？
• RQ2 右手中微子Yukawa耦合 $ c_\nu $ 如何约束标量耦合的可行参数空间？
• RQ3 当顶夸克Yukawa耦合设为 $ c_t(m_t) \approx 1.1 $ 时，允许的参数空间会发生什么变化？为何此时允许区域完全消失？
• RQ4 真空稳定性条件对标量耦合初始值和中微子Yukawa耦合的敏感性如何？
• RQ5 在稳定性和微扰性约束下，$ \lambda, \lambda_{\chi}, \mu_\phi^2, \mu_\chi^2, w $ 和希格斯玻色子质量 $ M_H $ 的最大允许范围分别是什么？

主要发现

• 只有当右手中微子Yukawa耦合满足 $ c_\nu \lesssim 1.65 $（狄拉克中微子）或 $ c_\nu \lesssim 1.15 $（马约拉纳中微子）时，真空才能在至普朗克尺度范围内保持稳定。
• 当 $ c_\nu(m_t) \lesssim 1.5 $ 时，$ \lambda_{\phi}(m_t) $ 的允许区域被限制在约 $[0.151, 0.241]$，最小希格斯质量 $ M_H \approx 144 $ GeV。
• 当顶夸克Yukawa耦合设为 $ c_t(m_t) \approx 1.1 $ 时，允许的参数空间完全消失，表明该参数对耦合具有极强敏感性。
• 当 $ c_\nu = 1.5 $ 时，允许范围为：$ \lambda \in [-0.26, 0.22] $，$ \lambda_{\chi} \in [0.141, 0.211] $，$ w \in [203, 994] $ GeV，$ M_H \in [144, 598] $ GeV。
• $ \lambda_{\phi} $ 的允许区域仅在 $ c_\nu > 1.5 $ 时减小，而 $ \lambda_{\chi} $ 的区域略有增大，表明其对 $ c_\nu $ 的依赖关系并非单调。
• 在 $ c_\nu = 1.5 $ 时，$ \mu_\phi^2 $ 和 $ \mu_\chi^2 $ 的最大允许值受到限制，其中 $ \mu_\phi^2 $ 最高可达 $ 496^2 $ GeV²，$ \mu_\chi^2 $ 最高可达 $ 603^2 $ GeV²。