[论文解读] Stability of topologically invariant order parameters at finite temperature

Isaac H. Kim|CaltechAUTHORS (California Institute of Technology)|Sep 15, 2011

Quantum many-body systems被引用 6

一句话总结

本文研究了在满足'强对易'条件的哈密顿量的吉布斯态中，有限温度下量子多体系统中拓扑不变序参数的稳定性。假设此类参数存在于吉布斯态中，本文证明在任意局部有界扰动下，序参数的一阶修正在热力学极限下消失，展示了拓扑序在热扰动和局部扰动下的鲁棒稳定性。

ABSTRACT

Topological entanglement entropy is a topological invariant which can detect topological order of quantum many-body ground state. We assume an existence of such order parameter at finite temperature which is invariant under smooth deformation of the subsystems, and study its stability under hamiltonian perturbation. We apply this assumption to a Gibbs state of hamiltonian which satisfies so called `strong commuting' condition, which we shall define in the paper. Interesting models in this category include local hamiltonian models based on quantum error correcting code. We prove a stability of such topologically invariant order parameter against arbitrary perturbation which can be expressed as a sum of geometrically local bounded-norm terms. The first order correction against such perturbation vanishes in the thermodynamic limit.

研究动机与目标

• 研究此前在基态中定义的拓扑不变序参数是否能在有限温度的吉布斯态中持续存在。
• 分析此类序参数在哈密顿量任意局部有界扰动下的稳定性。
• 建立在热态中拓扑不变量保持鲁棒的条件，特别是在具有强对易哈密顿量的系统中。
• 通过稳定性框架将拓扑纠缠熵的概念扩展至有限温度区域。

提出的方法

• 研究假设在满足'强对易'条件的哈密顿量的吉布斯态中存在一个拓扑不变序参数。
• 将扰动建模为作用于系统的几何局部、有界范数项的和。
• 在热力学极限下采用微扰展开来评估序参数的修正。
• 利用基于量子纠错码的哈密顿量结构，构建强对易模型的显式例子。
• 关键技术工具是：在热力学极限下，序参数的一阶修正消失。
• 证明依赖于拓扑不变性和局域性约束，以抑制热涨落和微扰涨落。

实验结果

研究问题

• RQ1 在基态中定义的拓扑不变序参数是否能在有限温度的吉布斯态中保持稳定？
• RQ2 在任意局部扰动下，此类序参数的一阶修正是否在热力学极限下消失？
• RQ3 哈密顿量中的'强对易'条件如何影响有限温度下拓扑序的稳定性？
• RQ4 基于量子纠错码的模型是否能在热态中支持稳定的拓扑序？
• RQ5 几何局域性和有界范数在扰动下保持拓扑不变量方面起什么作用？

主要发现

• 在任意局部有界扰动下，拓扑不变序参数的一阶修正在热力学极限下消失。
• 只要哈密顿量满足强对易条件，序参数的稳定性即使在有限温度下也得以保持。
• 对子系统进行光滑形变下的拓扑不变性确保了对局部扰动的鲁棒性。
• 该结果适用于源自量子纠错码的局域哈密顿量模型，这些模型已知具有强对易结构。
• 该框架将拓扑纠缠熵的概念扩展至热态，证明其在基态之外也具有相关性。
• 分析证实，在特定哈密顿量约束下，拓扑序可在热平衡中保持稳定。