[论文解读] Stabilization of Branching Queueing Networks

Tomǎš Brázdil, Stefan Kiefer|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2011

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 4被引用 1

一句话总结

本文引入了受控分支排队网络，通过引入非确定性控制和多任务分支，将杰克逊网络扩展至更复杂的并行系统建模。证明了稳定性（遍历性）可在多项式时间内判定，且可通过线性规划高效计算出静态随机调度器，以确保所有队列矩有限，实现强稳定性。

ABSTRACT

Queueing networks are gaining attraction for the performance analysis of parallel computer systems. A Jackson network is a set of interconnected servers, where the completion of a job at server i may result in the creation of a new job for server j. We propose to extend Jackson networks by "branching" and by "control" features. Both extensions are new and substantially expand the modelling power of Jackson networks. On the other hand, the extensions raise computational questions, particularly concerning the stability of the networks, i.e, the ergodicity of the underlying Markov chain. We show for our extended model that it is decidable in polynomial time if there exists a controller that achieves stability. Moreover, if such a controller exists, one can efficiently compute a static randomized controller which stabilizes the network in a very strong sense; in particular, all moments of the queue sizes are finite.

研究动机与目标

• 将杰克逊网络扩展至支持分支（多任务生成）和控制（非确定性动作选择），以更丰富地建模并行与分布式系统。
• 解决计算挑战：判断是否存在控制器可使网络稳定，即确保遍历性。
• 开发一种高效方法，计算能保证强稳定性的控制器，包括队列大小的所有矩有限。
• 证明静态随机调度器足以实现最优稳定性，最小化最大队列利用率。

提出的方法

• 将受控分支排队网络定义为连续时间马尔可夫决策过程（CTMDP），具有随机转移和非确定性控制动作。
• 将杰克逊网络流量方程推广至处理分支和控制，建立流量线性规划（LP）以建模流量平衡。
• 使用李雅普诺夫函数论证，证明流量LP的可行性意味着在诱导调度器下具有遍历性。
• 从任意可行LP解构造静态随机调度器，其中动作概率与流量速率成正比。
• 证明此类调度器可确保所有队列矩有限，并最小化最大队列利用率。
• 将问题归约为求解线性规划，从而实现最优稳定控制器的多项式时间计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有分支和控制的受控分支排队网络中，稳定性（遍历性）能否被高效判定？
• RQ2 是否存在一种计算高效的控制器合成方法，可使此类网络稳定？
• RQ3 静态随机调度器能否实现强稳定性，包括队列大小的有限矩？
• RQ4 最优调度器是否在所有可能控制器中最小化最大队列利用率？

主要发现

• 受控分支排队网络的稳定性可在多项式时间内判定。
• 可通过线性规划在多项式时间内计算出静态随机调度器，以实现强稳定性。
• 在计算出的调度器下，所有队列大小的矩均为有限，确保强遍历性。
• 该调度器最小化了所有队列中的最大队列利用率。
• 该解在最优性意义上成立：不存在其他静态随机调度器能实现更低的最大利用率。
• 流量LP公式推广了杰克逊网络方程，实现了高效的控制器合成。