[论文解读] Stabilization of frictional sliding by normal load modulation: A bifurcation analysis

Alain Cochard, Lionel Bureau+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2001

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文通过状态与速率依赖摩擦（SRF）模型的分岔分析，研究了通过周期性法向载荷调制实现低速粘滑摩擦滑动的稳定化。结果表明，当调制频率远高于粘滑频率时，法向载荷调制可有效抑制粘滑振荡，且模拟与聚合物-玻璃界面实验结果在定量上高度一致。

ABSTRACT

This paper presents the stability analysis of a system sliding at low velocities ($< 100 μ$m.s$^{-1}$) under a periodically modulated normal load, preserving interfacial contact. Experiments clearly evidence that normal vibrations generally stabilize the system against stick-slip oscillations, at least for a modulation frequency much larger than the stick-slip one. The mechanical model of Bureau {\it et al.} (2000), validated on the steady-state response of the system, is used to map its stability diagram. The model takes explicitly into account the finite shear stiffness of the load-bearing asperities, in addition to a classical state- and rate-dependent friction force. The numerical results are in excellent quantitative agreement with the experimental data obtained from a multicontact frictional system between glassy polymer materials. Simulations at larger amplitude of modulation (typically 20% of the mean normal load) suggest that the non-linear coupling between normal and sliding motion could have a destabilizing effect in restricted regions of the parameter space.

研究动机与目标

• 理解周期性法向载荷调制如何在低速系统中稳定摩擦滑动，防止粘滑振荡。
• 基于包含有限剪切刚度和状态-速率依赖摩擦的动态模型，分析时变法向载荷下单自由度滑动系统的稳定性。
• 通过多接触聚合物-玻璃界面的实验数据验证理论稳定性图。
• 研究大振幅法向载荷调制的非线性效应，其可能在特定参数区域内引起系统失稳。

提出的方法

• 采用具有单一状态变量 φ（代表微接触点平均年龄）的状态-速率依赖摩擦（SRF）模型，其演化方程为 dφ/dt = 1 - vφ/D₀。
• 构建机械模型，包含一个柔性驱动机构（质量 M，弹簧刚度 K）和界面有限剪切刚度 κ，法向载荷 W₀ 以频率 ω 进行调制。
• 围绕稳态滑动状态线性化系统，推导出复特征频率 Ω 的四阶色散关系（公式 19）。
• 应用分岔分析，通过霍普夫分岔确定粘滑失稳的临界条件，识别临界法向载荷 W₀ᶜ 和临界角频率 Ωc。
• 通过拟合 SRF 参数（A, B, D₀, V_sat）与实验数据，实现理论模型与观测到的稳态响应之间的定量匹配。
• 评估有限界面刚度（κ）的影响，发现其对临界参数预测影响可忽略，从而支持在稳定性分析中采用无限刚度近似（η = 1）的合理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，周期性法向载荷调制可稳定低速系统中的粘滑敏感摩擦滑动？
• RQ2 承载凸起的有限剪切刚度如何影响滑动系统的稳定性图？
• RQ3 SRF 模型中速率与状态依赖摩擦在决定粘滑失稳起始中的作用是什么？
• RQ4 尽管中等振幅调制可实现整体稳定，大振幅法向载荷调制是否仍可能引起失稳？
• RQ5 理论分岔分析与多接触聚合物-玻璃系统实验观测的匹配程度如何？

主要发现

• 当法向载荷调制频率远高于粘滑频率时，可有效稳定摩擦滑动，抑制粘滑振荡。
• 粘滑失稳的临界法向载荷 W₀ᶜ 与系统质量 M 和速度 V 的乘积成正比，且取决于摩擦系数对状态变量和速度的偏导数之差（μφ − μv），其中 μφ 和 μv 分别为摩擦系数对状态变量和速度的偏导数。
• 临界角频率 Ωc 的表达式为 Ωc ≈ V/D₀ × √[(μφ − μv)/μv]，证实仅当摩擦系数具有速度弱化特性（即 μφ − μv > 0）时才会发生失稳。
• 模型对临界参数的预测与实验数据高度一致，验证了在动态调制条件下 SRF 模型的有效性。
• 在 20% 调制幅度的模拟中，法向与切向运动之间的非线性耦合在参数空间的特定区域可引发失稳，表明稳定化与非线性效应之间存在权衡。
• 有限界面刚度（κ）对临界稳定性参数的影响可忽略不计，支持在稳定性分析中使用简化形式 η = 1。