[论文解读] Stabilization of (state, input)-disturbed CSTRs through the port-Hamiltonian systems approach

Yafei Lu, Zhou Fang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2017

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 17被引用 3

一句话总结

本论文提出了一种端口-哈密顿框架，用于对同时受状态和输入扰动的连续搅拌釜反应器（CSTRs）进行建模与稳定控制，采用随机无源性控制方法。通过将相反熵函数作为哈密顿量，并对可用性函数应用广义规范变换，该方法确保了热力学第一定律与第二定律的同时表征，并通过设计具有显式增益调节的控制器，实现了概率意义上的局部几乎必然稳定。

ABSTRACT

It is a universal phenomenon that the state and input of the continuous stirred tank reactor (CSTR) systems are both disturbed. This paper proposes a (state, input)-disturbed port-Hamiltonian framework that can be used to model and further designs a stochastic passivity based controller to asymptotically stabilize in probability the (state, input)-disturbed CSTR (sidCSTR) systems. The opposite entropy function and the availability function are selected as the Hamiltonian for the model and control purposes, respectively. Furthermore, the proposed (state, input)-disturbed port-Hamiltonian model can simultaneously characterize the first law and the second law of thermodynamics when the opposite entropy function acts as the Hamiltonian. A simple CSTR example illustrates how the port-Hamiltonian method is utilized for modeling and controlling sidCSTR systems.

研究动机与目标

• 解决在工业过程中常见但控制理论中研究不足的、同时受状态与输入扰动的CSTR系统稳定化挑战。
• 开发一种统一的建模框架，同时捕捉受扰CSTR系统中热力学第一定律与第二定律。
• 设计一种基于随机无源性的控制器，确保对（状态、输入）扰动CSTR系统（sidCSTRs）实现局部几乎必然概率稳定。
• 通过数值案例研究展示该方法的有效性，包括显式控制器设计与收敛性分析。

提出的方法

• 通过选择相反熵函数作为哈密顿量，将sidCSTR系统建模为随机端口-哈密顿系统（sidSPHS），实现热力学一致性。
• 应用改进的随机广义规范变换，将sidSPHS转换为以可用性函数作为新哈密顿量的等价形式，同时保持系统动力学不变。
• 建立变换后sidSPHS相对于新哈密顿量的随机无源性，从而支持基于无源性理论的控制器设计。
• 利用随机无源性特性推导反馈控制器，其比例增益通过条件 $ \textbf{I} + \textbf{K}\bar{\bm{\rho}} $ 可逆来调节。
• 采用显式控制律，分别针对流量 $ q $ 与夹套温度 $ T_w $，其推导基于能量平衡与无源性控制原理。
• 通过指定热力学与动力学参数的数值CSTR案例验证控制器性能，模拟状态变量与控制变量随时间的响应。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过端口-哈密顿框架对（状态、输入）扰动CSTR系统进行建模，同时表征热力学第一定律与第二定律？
• RQ2 在存在状态与输入扰动的情况下，将哈密顿量从相反熵函数变换为可用性函数是否能保持系统的随机无源性？
• RQ3 基于随机无源性的控制器是否能实现对sidCSTR系统的概率渐近稳定？
• RQ4 控制器增益如何影响在随机扰动下状态变量向期望平衡点的收敛性？
• RQ5 在实际扰动水平下，控制器在状态变量与控制输入演化方面的性能表现如何？

主要发现

• sidCSTR系统可成功建模为以相反熵函数作为哈密顿量的sidSPHS，从而实现热力学第一定律与第二定律的同步表征。
• 在应用广义规范变换后，系统表现出相对于可用性函数作为哈密顿量的随机无源性，证实了控制器设计的理论基础。
• 采用增益 $ K_1 = 1.64 \times 10^{-7} $ 与 $ K_2 = 27,430 $ 的控制器，经仿真验证可实现概率意义上的局部几乎必然稳定。
• 在控制器作用下，状态变量 $ T $、$ N_A $ 与 $ N_B $ 在 $ t = 3 $ 秒时收敛至其设定值 $ T^* = 331.9 $ K、$ N_A^* = 1.3 $ mol 与 $ N_B^* = 0.7 $ mol。
• 操纵变量 $ q $ 与 $ T_w $ 逐渐趋近于稳定值 $ q \to 0 $ 与 $ T_w \to T^* $，证实了控制器的鲁棒性与收敛性。
• 图2–5的仿真结果表明，所提出的控制器在存在 $ \rho_1 = 0.1 $、$ \rho_2 = 5 \times 10^{-7} $ 与 $ \rho_3 = 0.05 $ 的随机扰动时，能有效稳定sidCSTR系统。