[论文解读] Stabilizing Even-Parity Chiral Superconductivity in Sr$_2$RuO$_4$

H. G. Suh, Henri Menke+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2019

Advanced Condensed Matter Physics被引用 5

一句话总结

本文提出，通过在真实的三维模型中引入局域的洪特定律耦合和动量依赖的自旋轨道耦合，即使具有偶宇称的 $E_g$ 对称性的手征性超导态也能在 Sr$_2$RuO_4$ 中稳定存在，从而解决了与自旋三重态 $p$-波配对长期存在的矛盾。这种奇特的 $E_g$ 态表现为局域轨道反称的自旋三重态态，支持 Bogoliubov 费米面，并解释了实验观测到的诸如时间反演对称性破缺和 $c_{66}$ 剪切模量跃迁等现象。

ABSTRACT

Strontium ruthenate (Sr$_2$RuO$_4$) has long been thought to host a spin-triplet chiral $p$-wave superconducting state. However, the singletlike response observed in recent spin-susceptibility measurements casts serious doubts on this pairing state. Together with the evidence for broken time-reversal symmetry and a jump in the shear modulus $c_{66}$ at the superconducting transition temperature, the available experiments point towards an even-parity chiral superconductor with $k_z(k_x\pm ik_y)$-like $E_g$ symmetry, which has consistently been dismissed based on the quasi-two-dimensional electronic structure of Sr$_2$RuO$_4$. Here, we show how the orbital degree of freedom can encode the two-component nature of the $E_g$ order parameter, allowing for a local orbital-antisymmetric spin-triplet state that can be stabilized by on-site Hund's coupling. We find that this exotic $E_g$ state can be energetically stable once a complete, realistic three-dimensional model is considered, within which momentum-dependent spin-orbit coupling terms are key. This state naturally gives rise to Bogoliubov Fermi surfaces.

研究动机与目标

• 解决在 Sr$_2$RuO_4$ 中观测到的自旋单重态类 Knight 位移与长期假设的自旋三重态手征性 $p$-波配对之间的矛盾。
• 解释时间反演对称性破缺与 $c_{66}$ 剪切模量跃迁共存，但无手征性边缘电流和节点行为的原因。
• 证明在具有动量依赖自旋轨道耦合的现实三维电子结构中，偶宇称 $E_g$ 手征性超导态在能量上是稳定的。
• 表明局域相互作用，特别是洪特定律耦合，能够稳定具有 $E_g$ 对称性的局域轨道反称自旋三重态（OAST）态。

提出的方法

• 构建一个完整的三维紧束缚模型，包含层间跃迁和动量依赖的自旋轨道耦合项，用于 Sr$_2$RuO_4$。
• 采用弱耦合分析方法，利用超导稳定性形式化框架，识别 $D_{4h}$ 对称性不可约表示中的主要配对不稳定性。
• 采用两轨道有效模型，分离特定哈密顿量项的作用，如原子自旋轨道耦合 ($\tilde{h}_{21}$) 和层间自旋依赖跃迁 ($\tilde{h}_{23}$)。
• 借助动力学平均场理论的洞见，证明重整化洪特定律耦合 $J$ 超过层间 $U'$ 时，能够稳定 OAST 通道。
• 通过稳定性函数 $\hat{F}_A$ 和 $\hat{F}_C$ 分析 $E_g$ 与 $A_{1g}$ 配对通道之间的相互作用，确定稳定性条件。
• 在完整三轨道模型中验证两轨道模型的结果，表明当 $\{h_{53}, h_{63}\} \gtrsim h_{52-61}/4$ 时，$E_g$ 优于 $A_{1g}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管 Sr$_2$RuO_4$ 具有准二维电子结构，是否仍能通过局域洪特定律耦合稳定具有 $E_g$ 对称性的偶宇称手征性超导态？
• RQ2 动量依赖的自旋轨道耦合与局域洪特定律耦合如何共同稳定局域轨道反称自旋三重态态？
• RQ3 当引入层间自旋依赖跃迁时，为何 $E_g$ 通道优于 $A_{1g}$ 通道？
• RQ4 在自旋轨道耦合存在的情况下，$E_g$ 态相对于 $A_{1g}$ 态占主导地位的定量条件是什么？
• RQ5 $E_g$ 配对态如何在不依赖节点型 $p$-波态的前提下，解释观测到的时间反演对称性破缺与 $c_{66}$ 跃迁？

主要发现

• 当重整化 $J > U'$ 时，局域洪特定律耦合使 $E_g$ 手征性超导态稳定，导致轨道单重态自旋三重态通道中出现吸引力相互作用。
• 动量依赖的自旋轨道耦合项，特别是 $\tilde{h}_{23}$，在三维模型中对稳定 $E_g$ 态而非 $A_{1g}$ 态至关重要。
• $E_g$ 态自然支持 Bogoliubov 费米面，与观测到的节点型热输运和 Pauli 限制行为一致。
• 数值分析表明，当 $\{h_{53}, h_{63}\} \gtrsim h_{52-61}/4$ 时，$E_g$ 态占主导，该条件由真实的层间跃迁参数满足。
• 两轨道模型正确识别了稳定 $E_g$ 的关键项，但完整三轨道模型揭示了比预期更复杂的阈值行为。
• $E_g$ 态在不依赖自旋三重态 $p$-波态的前提下，解释了观测到的自旋单重态类 Knight 位移减小和时间反演对称性破缺。