[论文解读] Stable-1/2 Bridges and Insurance: a Bayesian approach to non-life reserving

Edward Hoyle, Lane P. Hughston+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2010

Probability and Risk Models参考文献 24被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于稳定-1/2随机桥的贝叶斯非寿险准备金模型，用于模拟已付赔款的累积过程，支持对最终损失的灵活先验设定，并可显式计算最佳估计最终损失过程。该方法通过确定性时间变换匹配观测到的演变模式，特别适用于灾难性损失情景，广义逆高斯（GIG）分布自然地成为先验分布，关键量的有理函数表示也得以实现。

ABSTRACT

We develop a non-life reserving model using a stable-1/2 random bridge to simulate the accumulation of paid claims, allowing for an arbitrary choice of a priori distribution for the ultimate loss. Taking a Bayesian approach to the reserving problem, we derive the process of the conditional distribution of the ultimate loss. The ‘best-estimate ultimate loss process ’ is given by the conditional expectation of the ultimate loss. We derive explicit expressions for the best-estimate ultimate loss process, and for expected recoveries arising from aggregate excess-of-loss reinsurance treaties. Use of a deterministic time change allows for the matching of any initial (increasing) development pattern for the paid claims. We show that these methods are well-suited to the modelling of claims where there is a non-trivial probability of catastrophic loss. The generalized inverse-Gaussian (GIG) distribution is shown to be a natural choice for the a priori ultimate loss distribution. For particular GIG parameter choices, the best-estimate ultimate loss process can be written as a rational function of the paid-claims process. We extend the model to include a second paid-claims process, and allow the two processes to be dependent. The results obtained can be applied to the modelling of multiple lines of business or multiple origin years. The multidimensional model has the attractive property that the dimensionality of calculations remains low, regardless of the number of paid-claims processes. An algorithm is provided for the simulation of the paid-claims processes.

研究动机与目标

• 开发一个稳健的贝叶斯非寿险准备金框架，以容纳灾难性赔款的非平凡概率。
• 通过为最终损失引入任意先验分布，实现对已付赔款演变的灵活建模。
• 在总体超赔再保险安排下，推导最佳估计最终损失过程和预期再保险赔付的显式表达式。
• 将模型扩展至多个相关联的赔款过程，同时保持低维计算复杂度。
• 提供一种用于模拟已付赔款过程的算法，支持在多个业务线或起源年度中的实际应用。

提出的方法

• 利用稳定-1/2随机桥对已付赔款随时间的随机累积过程进行建模。
• 采用贝叶斯框架，推导在观测到已付赔款条件下最终损失的条件分布。
• 应用确定性时间变换，使模型的演变模式与观测到的初始赔款模式相匹配。
• 选择广义逆高斯（GIG）分布作为最终损失的自然共轭先验，以保证解析可处理性。
• 将最佳估计最终损失过程表示为在GIG先验下最终损失的条件期望。
• 通过多维框架将模型扩展至多个相关联的赔款过程，同时保持低维计算复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个贝叶斯非寿险准备金模型，以在保持计算可处理性的前提下，处理灾难性赔款的非平凡概率？
• RQ2 选择何种最终损失的先验分布，可使最佳估计最终损失过程的表达式具有解析可处理性？
• RQ3 模型能否通过时间变换机制容纳已付赔款的任意初始演变模式？
• RQ4 在何种条件下，最佳估计最终损失过程可简化为已付赔款过程的有理函数？
• RQ5 如何在不增加计算维度的情况下，将模型扩展至多个相关联的赔款过程？

主要发现

• 广义逆高斯（GIG）分布是所提出贝叶斯框架中最终损失先验分布的自然且解析方便的选择。
• 对于GIG先验的特定参数选择，最佳估计最终损失过程可表示为观测到的已付赔款过程的有理函数，从而实现高效计算。
• 该模型支持确定性时间变换，可精确匹配任何初始递增的已付赔款演变模式。
• 无论涉及多少赔款过程，模型的多维扩展均保持低维计算，从而可高效建模多个业务线或起源年度。
• 推导出了总体超赔再保险安排下预期赔付的显式表达式，增强了实际风险管理工作中的应用价值。
• 提供了用于模拟已付赔款过程的算法，支持实际实施与情景分析。