[论文解读] Stable and efficient time integration at low capillary numbers of a dynamic pore network model for immiscible two-phase flow in porous media

Magnus Aa. Gjennestad, Morten Vassvik+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2018

Enhanced Oil Recovery Techniques参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于孔隙网络模型中不混溶两相流的新型半隐式时间积分方法，在低毛细数（Ca）条件下显著提升了稳定性和效率。与在低Ca时需要极小时间步长的显式方法不同，该半隐式方法可在Ca ~ 10⁻⁸时实现稳定模拟，计算成本降低达1,000倍，从而将孔隙网络模型在以往难以处理的低毛细数区域的应用范围扩展至实际可行的领域。

ABSTRACT

We study three different time integration methods for a pore network model for immiscible two-phase flow in porous media. Considered are two explicit methods, the forward Euler and midpoint methods, and a new semi-implicit method developed herein. The explicit methods are known to suffer from numerical instabilities at low capillary numbers. A new time-step criterion is suggested in order to stabilize them, and numerical experiments are performed demonstrating that stabilization is achieved. A performance analysis reveals that the semi-implicit method is able to perform stable simulations with much less computational effort than the explicit methods at low capillary numbers. The relative benefit of using the semi-implicit method increases with decreasing capillary number $ ext{Ca}$, and at $ ext{Ca} \sim 10^{-8}$ the computational time needed is reduced by three orders of magnitude. This increased efficiency enables simulations in the low capillary number regime that are unfeasible with explicit methods and the range of capillary numbers for which the pore network model is a tractable modeling alternative is thus greatly extended by the semi-implicit method.

研究动机与目标

• 解决在孔隙网络模型中模拟低毛细数下不混溶两相流时显式时间积分方法存在的数值不稳定性问题。
• 开发一种更高效且稳定的时间积分格式，使在显式方法计算成本过高而不可行的低毛细数区域仍可进行模拟。
• 扩展孔隙网络模型作为实用建模工具在毛细数范围内的适用性。
• 量化新方法相较于现有显式格式在不同毛细数下的计算效率提升。

提出的方法

• 开发了一种新型半隐式时间积分方法，将毛细力隐式处理，而粘性力和惯性力则显式处理。
• 该方法基于修改后的孔隙尺度动量平衡方程推导，确保在低Ca下使用大时间步长时仍保持稳定。
• 为显式方法（前向欧拉法与中点法）提出了一种新的时间步长准则，基于毛细力动态行为以实现低毛细数下的稳定。
• 通过数值实验，比较了显式方法与半隐式方法在不同毛细数范围内的稳定性与计算成本。
• 性能分析评估了计算时间与稳定性，重点关注计算工作量随毛细数减小的缩放特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过改进的时间步长准则使显式时间积分方法在低毛细数下实现稳定？
• RQ2 显式方法的计算成本随毛细数减小如何变化？在何种程度下变得不可行？
• RQ3 在低Ca条件下，所提出的半隐式方法相比显式方法在多大程度上减少了计算工作量？
• RQ4 使用新型半隐式方法时，孔隙网络模型在计算上仍可行的最大毛细数范围是多少？

主要发现

• 所提出的時間步長準則成功穩定了前向歐拉法與中點法在低毛細數下的模擬，使原本不穩定的模擬成為可能。
• 半隱式方法可在毛細數低至 Ca ~ 10⁻⁸ 時實現穩定模擬，而顯式方法因不穩定而失效。
• 在 Ca ~ 10⁻⁸ 時，與穩健化的顯式方法相比，半隱式方法將計算時間降低了三個數量級。
• 隨著毛細數的降低，半隱式方法的效率提升愈加顯著，使其在低-Ca講區更具優勢。
• 半隱式方法擴展了孔隙網絡模型在計算上仍可行的毛細數範圍，顯著擴大了其應用範圍。