[论文解读] Stable exponential cosmological solutions with $3$- and $l$-dimensional factor spaces in the Einstein-Gauss-Bonnet model with a $\Lambda$-term

В. Д. Иващук, A. A. Kobtsev|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文研究了一个具有宇宙学常数 Λ 的 D 维爱因斯坦-高斯-博内引力模型，聚焦于具有指数时间演化特性的对角宇宙度规，其中两个尺度因子分别对应于 3D 和 l 维因子空间（D = 1 + 3 + l）。对于依赖于 h/H = x、l 和 α = α₂/α₁ 的微调 Λ，发现了稳定解，其中 Λ(x, l, α) 由三次或四次多项式方程控制，且证明了有效引力常数 G 变化较小时的解具有稳定性。

ABSTRACT

A $D$-dimensional gravitational model with a Gauss-Bonnet term and the cosmological term $\Lambda$ is studied. We assume the metrics to be diagonal cosmological ones. For certain fine-tuned $\Lambda $, we find a class of solutions with exponential time dependence of two scale factors, governed by two Hubble-like parameters $H >0$ and $h$, corresponding to factor spaces of dimensions $3$ and $l > 2$, respectively and $D = 1 + 3 + l$. The fine-tuned $\Lambda = \Lambda (x, l, \alpha)$ depends upon the ratio $h/H = x$, $l$ and the ratio $\alpha = \alpha_2/\alpha_1$ of two constants ($\alpha_2$ and $\alpha_1$) of the model. For fixed $\Lambda, \alpha$ and $l > 2$ the equation $\Lambda(x,l,\alpha) = \Lambda$ is equivalent to a polynomial equation of either fourth or third order and may be solved in radicals (the example $l =3$ is presented). For certain restrictions on $x$ we prove the stability of the solutions in a class of cosmological solutions with diagonal metrics. A subclass of solutions with small enough variation of the effective gravitational constant $G$ is considered. It is shown that all solutions from this subclass are stable.

研究动机与目标

• 研究具有宇宙学常数 Λ 的高维爱因斯坦-高斯-博内模型中的稳定宇宙学解。
• 分析具有 3D 和 l 维空间因子空间对应两个尺度因子指数时间依赖性的解。
• 确定此类解在有效引力常数 G 变化背景下的稳定性条件。
• 推导宇宙学常数 Λ 作为 Hubble 比值 x = h/H、维度 l 和耦合比 α = α₂/α₁ 的函数的显式关系。
• 建立在对角度规宇宙学解类中，G 变化较小的解具有稳定性的结论。

提出的方法

• 研究采用包含高斯-博内项和宇宙学常数 Λ 的 D 维引力作用量，其中 D = 1 + 3 + l。
• 假设对角宇宙度规，导致 3D 和 l 维因子空间分别对应两个 Hubble 类似参数 H 和 h。
• 在尺度因子呈指数时间演化假设下求解场方程，将系统简化为代数约束。
• 将宇宙学常数 Λ 微调为 x = h/H、l 和 α = α₂/α₁ 的函数，得到三次或四次多项式方程。
• 在对角度规宇宙学解类中分析稳定性，重点关注有效引力常数 G 变化最小的解。
• 分析包括对 l = 3 情况下多项式方程的显式求解，证明其可根式求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有 Λ 项的爱因斯坦-高斯-博内模型能容纳具有 3D 和 l 维因子空间中两个尺度因子的稳定指数宇宙学解？
• RQ2 宇宙学常数 Λ 如何依赖于比值 x = h/H、维度 l 和耦合比 α = α₂/α₁？
• RQ3 控制关系 Λ(x, l, α) = Λ 的多项式方程的阶数是多少？对于特定的 l，该方程是否可根式求解？
• RQ4 在对角度规宇宙学解类中，x 的哪些取值下所推导的解是稳定的？
• RQ5 G 变化较小的解是否稳定，这对模型参数施加了何种约束？

主要发现

• 宇宙学常数 Λ 显式地微调为 x = h/H、l 和 α = α₂/α₁ 的函数，形成三次或四次多项式方程。
• 当 l = 3 时，控制 Λ(x, l, α) 的方程被显式根式求解，证明了其解析可解性。
• 在对角度规宇宙学解类中，对 Hubble 比值 x = h/H 的某些限制下，解被证明是稳定的。
• 识别出一个有效引力常数 G 变化较小的解子类，且所有此类解均被证明是稳定的。
• 稳定性条件在特定参数范围内满足，特别是当 G 的变化被保持最小时，表明解具有物理可行性。