[论文解读] Stable Gapless Bose Liquid Phases without any Symmetry

Alex Rasmussen, Yi‐Zhuang You+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2016

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 1被引用 77

一句话总结

本文提出了一类在3+1维中无任何全局或局部对称性的稳定、无能隙的任意子液体相，其受涌现规范不变性和广义对偶性保护。该工作将已知的具有光子或引力子型元激发的代数任意子液体（ABL）相推广至高阶张量规范理论，证明这些相具有非平凡的无能隙激发，并在环面上表现出代数拓扑序，其基态简并度为$6k$。

ABSTRACT

It is well-known that a stable algebraic spin liquid state (or equivalently an algebraic Bose liquid (ABL) state) with emergent gapless photon excitations can exist in quantum spin ice systems, or in a quantum dimer model on a bipartite $3d$ lattice. This photon phase is stable against any weak perturbation without assuming any symmetry. Further works concluded that certain lattice models give rise to more exotic stable algebraic Bose liquid phases with graviton-like excitations. In this paper we will show how these algebraic Bose liquid states can be generalized to stable phases with even more exotic types of gapless excitations and then argue that these new phases are stable against weak perturbations. We also explicitly show that these theories have an (algebraic) topological ground state degeneracy on a torus, and construct the corresponding topological invariants.

研究动机与目标

• 建立在3+1维中无任何全局或局部对称性的稳定、无能隙任意子液体相的存在性。
• 将已知的代数任意子液体（ABL）相——此前仅限于光子或引力子型元激发——推广至具有奇异无能隙激发的高阶张量规范理论。
• 证明这些相由于涌现规范不变性和广义对偶性，对所有弱微扰均保持稳定。
• 表明这些无能隙相表现出代数拓扑序，其特征为在环面上具有$6k$重基态简并度。
• 构建实现这些高阶ABL相的显式晶格哈密顿量，并识别其拓扑不变量。

提出的方法

• 在面心立方（fcc）原胞上构建一个格点玻色子模型，对不同玻色子占据算符分别施加三重、双重及非简并的位点简并度。
• 通过强排斥项在低能希尔伯特空间中施加局部约束，强制满足$Σ_{i} E_{ijk} = 0$（针对三阶理论）及类似约束于较低秩情形。
• 将低能有效理论映射为具有对称高阶张量规范场$A_{i_1...i_n}$的高阶张量规范理论，推广标准$U(1)$光子和二阶引力子型理论。
• 利用对偶变换将系统映射至对偶规范理论，证明在红外固定点处能隙打开微扰为无关量。
• 通过格点导数和紧致规范场变量定义$E_{ijk} = (-1)^{\vec{r}}(n_{ijk} - \bar{n})$，以保证规范不变性和拓扑序。
• 通过迹为零的投影（如$\tilde{\lambda}_{ij} = \lambda_{ij} - \frac{1}{3}\delta_{ij}\lambda_{kk}$）解决高阶理论中规范变换的过度计数问题，以保持高阶张量理论中的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在3+1维中，是否存在无任何对称性保护的稳定无能隙任意子液体相，其具有奇异无能隙激发？
• RQ2 已知的$U(1)$光子和二阶引力子型ABL相如何推广至高阶张量规范理论？
• RQ3 涌现规范不变性和广义对偶性在抵抗任意弱微扰方面对稳定这些无能隙相起到何种作用？
• RQ4 尽管体相无能隙，这些高阶ABL相是否仍表现出拓扑序？
• RQ5 其拓扑基态简并度的结构如何？其如何通过拓扑不变量表征？

主要发现

• 本文构建了基于面心立方原胞和三类玻色子位点的三阶ABL相的显式晶格哈密顿量，实现了所需的局部约束。
• 低能有效理论支持一个具有涌现$U(1)$型规范对称性和奇异无能隙激发的稳定无能隙相，其受局部约束和广义对偶性双重保护。
• 该相在环面上表现出$6k$重基态简并度，表明存在代数拓扑序，其中$k$由底层局部约束结构决定。
• 所有可能的能隙打开微扰均被证明在红外固定点处为无关量，确保其对任意弱微扰的稳定性。
• 该理论将标准$U(1)$光子和二阶引力子型ABL相推广为具有可调色散关系和表示的无限高阶张量规范理论族。
• 对于秩$\geq 3$的情形，通过迹为零投影解决了规范变换中的过度计数问题，确保高阶张量理论中规范结构的一致性。