[论文解读] Stable Luttinger liquids and emergent $U(1)$ symmetry in constrained quantum chains

Ruben Verresen, Ashvin Vishwanath+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用 13

一句话总结

该论文表明，一维量子链中的局部约束（受里德堡原子体系启发）通过抑制库珀对涨落，稳定了无能隙的拉廷格液体相，从而实现涌现的 U(1) 对称性并增强稳定性。在硬约束极限下，该模型变为精确的 U(1) 对称且可积的，其拉廷格液体参数 K < 1/2，使其对超导不稳定性具有免疫性。

ABSTRACT

We explore the effect of local constraints on one-dimensional bosonic and fermionic ground state phases. Motivated by recent experiments on Rydberg chains, we constrain the occupation of neighboring sites in known phases of matter. Starting from Kitaev's topological superconductor wire, we find that a soft constraint induces a stable gapless Luttinger liquid phase. While Luttinger and Fermi liquids are usually unstable to superconducting proximity effects, the constraint suppresses pair creations, allowing for an emergent $U(1)$ symmetry and gaplessness. We substantiate this intuitive picture using field theoretical and Bethe ansatz methods. In particular, in the hard constraint limit, the model is explicitly $U(1)$-symmetric and integrable. For the corresponding spin-$1/2$ chains related by a Jordan-Wigner transformation, the Luttinger liquid is stabilized by the $\mathbb Z_2$ spin flip symmetry. Longer-range constraints stabilize gapless phases even without $\mathbb Z_2$ symmetry, connecting to the seminal work by Fendley, Sengupta and Sachdev [Physical Review B 69, 075106 (2004)], clarifying how the gapless floating phase observed therein can be vastly extended.

研究动机与目标

• 理解一维量子系统中的局部约束如何稳定通常易受不稳定性影响的无能隙相。
• 研究涌现的 U(1) 对称性在无原始哈密顿量中显式 U(1) 不变量的情况下稳定拉廷格液体的作用。
• 阐明拉廷格液体相在不依赖拓扑或自旋-电荷对称性条件下保持稳定的具体条件。
• 扩展对受约束模型中无能隙相的理解，特别是与 Fendley、Sengupta 和 Sachdev 的早期工作相关联。
• 利用场论、贝特 ansatz 和矩阵乘积态技术表征受约束费米子和自旋-1/2 链的相图。

提出的方法

• 采用场论和贝特 ansatz 方法分析受约束费米子链的低能有效理论。
• 在基塔耶夫链中引入软里德堡阻塞约束项 U∑ini ni+1，以抑制对的产生并稳定拉廷格液体相。
• 取硬约束极限 U→∞，获得一个精确的 U(1) 对称且可积的模型，即阿尔卡拉斯-巴里耶夫模型。
• 利用约旦-维尔纳变换将费米子模型映射为自旋-1/2 链，以分析 Z2 自旋翻转对称性的影响。
• 应用矩阵乘积态（MPS）技术结合无限系统 DMRG 计算基态性质、序参量和纠缠熵。
• 通过序参量和纠缠熵的标度分析临界点，识别出 BKT、伊辛和波克罗夫斯基-塔拉波夫 universality 类。

实验结果

研究问题

• RQ1 局部约束能否稳定原本易受超导配对影响的拉廷格液体相？
• RQ2 在何种条件下，非 U(1) 对称的哈密顿量会在低能下产生涌现的 U(1) 对称性？
• RQ3 在约束下，拉廷格液体参数 K 如何演化，其稳定性受何种因素决定以抵抗超导不稳定性？
• RQ4 长程约束是否能在缺乏 Z2 对称性的情况下稳定无能隙相？
• RQ5 受约束量子链中的量子相变由哪些 universality 类描述，如何通过数值方法识别？

主要发现

• 在基塔耶夫链中引入软约束项 U∑ini ni+1 可通过抑制库珀对涨落稳定无能隙拉廷格液体相，从而实现涌现的 U(1) 对称性。
• 在硬约束极限（U→∞）下，有效模型变为精确的 U(1) 对称且可积的，对应于拉廷格液体参数 K<1/2 的阿尔卡拉斯-巴里耶夫模型。
• 拉廷格液体参数 K<1/2 暗示对超导微扰具有稳定性，解释了无能隙相的鲁棒性。
• 通过约旦-维尔纳变换映射到自旋-1/2 链时，拉廷格液体由 Z2 自旋翻转对称性稳定，但长程约束可在无此对称性下仍实现无能隙相。
• 相图在 λ≈0.21 处呈现 BKT 相变，在 λ≈0.9685 处呈现伊辛相变，中心电荷 c≈0.494，与伊辛共形场论的 c=1/2 一致。
• 在 δ≈0.883 处识别出波克罗夫斯基-塔拉波夫相变，基态填充的临界指数 β=1/2，确认了其 universality 类。