[论文解读] Stable partitions in coalitional games

Krzysztof R. Apt, Tadeusz Radzik|ArXiv.org|May 29, 2006

Game Theory and Voting Systems参考文献 10被引用 93

一句话总结

本文提出了一种基于社会福利评估的缺陷函数，用于在合作博弈中引入稳定划分的新概念。该文刻画了不同缺陷函数下的稳定性，并证明当唯一划分使社会福利最大化时，严格稳定的划分必然存在，其应用涵盖连锁商店运输成本优化问题。

ABSTRACT

We propose a notion of a stable partition in a coalitional game that is parametrized by the concept of a defection function. This function assigns to each partition of the grand coalition a set of different coalition arrangements for a group of defecting players. The alternatives are compared using their social welfare. We characterize the stability of a partition for a number of most natural defection functions and investigate whether and how so defined stable partitions can be reached from any initial partition by means of simple transformations. The approach is illustrated by analyzing an example in which a set of stores seeks an optimal transportation arrangement.

研究动机与目标

• 通过引入一种评估叛逃群体可行替代方案的缺陷函数，正式化合作博弈中的稳定性。
• 分析不同缺陷函数（如允许子集的所有划分或允许全联盟的所有划分）对稳定性的影响。
• 研究是否可通过局部变换从任意初始划分到达稳定划分。
• 基于社会福利最大化，建立严格稳定划分的存在条件。
• 将该框架应用于连锁店运输安排的实际案例，以展示其实际相关性。

提出的方法

• 提出一种缺陷函数，将每个划分映射为叛逃参与者可能采取的替代联盟安排集合。
• 使用社会福利（联盟价值之和）作为比较替代安排的标准。
• 定义：若无叛逃群体能通过任何替代安排提升社会福利，则该划分是稳定的。
• 刻画两种自然缺陷函数下的稳定性：一种允许子集的所有划分，另一种允许全联盟的所有划分。
• 应用定理证明：严格稳定的划分存在，当且仅当存在唯一划分使社会福利最大化。
• 使用局部变换（分裂与合并）分析从任意初始状态到达稳定划分的可达性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有缺陷函数的合作博弈中，严格稳定的划分在何种条件下存在？
• RQ2 不同缺陷函数如何影响给定划分的稳定性？
• RQ3 是否任何稳定划分都能通过局部变换从任意初始划分达到？
• RQ4 社会福利在决定联盟结构稳定性方面起什么作用？
• RQ5 所提出的框架如何应用于实际问题，如连锁店网络中的运输成本优化？

主要发现

• 当且仅当恰好一个划分使社会福利最大化时，严格 $Δ_c$-稳定划分存在。
• 对于限制在联盟子集上的严格超可加博弈，全联盟 ${ N }$ 是严格 $Δ_c$-稳定的。
• 在运输示例中，基于城市的划分是严格 $Δ_c$-稳定的，原因在于规模经济效应及城市内部单店成本更低。
• 初始的基于连锁店的运输安排是不稳定的，可通过一系列局部分裂与合并操作转化为稳定的基于城市的安排。
• 严格 $Δ_p$-稳定划分的存在性等价于唯一社会福利最大化划分的存在性。
• 该框架确保稳定划分可从任意初始划分通过简单、局部的变换达到。