[论文解读] Standard Cosmology in the DGP Brane Model

Rainer Dick|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文表明，标准弗里德曼宇宙学——即（尘埃+Λ）主导的宇宙——可以一致地嵌入到DGP膜宇宙模型中，该模型在大尺度上表现出引力从四维向五维行为的过渡。通过求解包含膜和体空间爱因斯坦项的五维爱因斯坦方程，作者推导出膜上尺度因子和度规的显式解，表明当嵌入参数 I = 0 时，标准宇宙学演化自然出现。

ABSTRACT

Large extra dimensions provide interesting extensions of our parameter space for gravitational theories. There exist now brane models which can perfectly reproduce standard four-dimensional Friedmann cosmology. These models are not motivated by observations, but they can be helpful in developing new approaches to the dimensionality problem in string theory. I describe the embedding of standard Friedmann cosmology in the DGP model, and in particular the realization of our current (dust+Lambda)-dominated universe in this model.

研究动机与目标

• 证明尽管具有高维引力，标准弗里德曼宇宙学仍可嵌入DGP膜宇宙模型。
• 研究当前宇宙学时代特征的（尘埃 + Λ）主导宇宙如何在此框架中出现。
• 利用包含膜和体空间爱因斯坦项的DGP作用量，推导膜外度规的显式解。
• 探讨嵌入参数 I 在决定体空间几何及膜世界演化一致性中的作用。
• 评估DGP模型作为超越标准四维广义相对论的宇宙学模型构建框架的可行性。

提出的方法

• 构建包含四维和五维爱因斯坦-希尔伯特项的DGP模型作用量，为膜引入吉布斯-霍金边界项。
• 使用高斯法向坐标将五维度规分解为膜和横向分量，实现3+1+1分解。
• 推导五维爱因斯坦方程及膜处的匹配条件，导出引力势的波动方程。
• 使用贝塞尔函数和正弦/余弦积分求解势 U(r, x⊥) 的微分方程。
• 通过假设膜上时间依赖的尺度因子 a(t) 并求解体空间度规，将解应用于宇宙学背景。
• 施加条件 I = 0（最小嵌入）以获得膜外尺度因子和度规的简洁解析形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准弗里德曼宇宙学（包括（尘埃+Λ）主导时期）能否在DGP膜宇宙模型中一致实现？
• RQ2 DGP模型中引力从四维向五维行为的过渡在宇宙学演化中如何表现？
• RQ3 嵌入参数 I 在决定体空间几何及膜世界度规一致性中起什么作用？
• RQ4 膜外尺度因子和度规解在辐射主导和（尘埃+Λ）主导时期的行为如何？
• RQ5 DGP模型对宇宙学检验（尤其是结构形成和大尺度引力）有何影响？

主要发现

• 当嵌入参数 I = 0 时，DGP模型可在膜上一致地实现标准弗里德曼宇宙学的嵌入。
• 当 I = 0 时，膜外的尺度因子具有简洁形式 a(x⊥, t) = a(0,t) + √(ȧ²(0,t) + k) x⊥，从而在膜上保持标准弗里德曼演化。
• 膜外的规范函数为 n(x⊥, t) = 1 + (ä(0,t)/ȧ(0,t)) x⊥，在（尘埃+Λ）主导情形下退化为线性分布。
• 在（尘埃+Λ）主导时期，膜上尺度因子演化为 a(0,t) ∝ [sinh(√(3Λ)t/(2m₃)) / sinh(√(3Λ)t₀/(2m₃))]^(2/3)，与标准宇宙学一致。
• 解在超锥 x⊥ = ±2t 处表现出坐标奇点，表明高斯法向坐标系在此失效。
• 该模型预测一个引力从四维向五维行为转变的尺度 ℓ_DGP = m₃²/(2m₄³)，在大距离处出现偏离牛顿势的效应。