[论文解读] State preparation and evolution in quantum computing: a perspective from Hamiltonian moments

Joseph C. Aulicino, Trevor Keen+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 148被引用 25

一句话总结

本教程综述提出了一种用于NISQ设备上量子模拟的混合量子-经典框架，通过量子计算哈密顿量矩⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩实现高效的态制备与演化。通过结合量子硬件计算矩，以及经典算法通过虚时演化重构基态能量与磁化强度，该方法在真实IBM-Q硬件上对四格子海森堡模型实现了精确结果，展示了在量子化学与多体物理领域实现量子优势的实用路径。

ABSTRACT

Quantum algorithms on the noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices are expected to simulate quantum systems that are classically intractable to demonstrate quantum advantages. However, the non-negligible gate error on the NISQ devices impedes the conventional quantum algorithms to be implemented. Practical strategies usually exploit hybrid quantum classical algorithms to demonstrate potentially useful applications of quantum computing in the NISQ era. Among the numerous hybrid algorithms, recent efforts highlight the development of quantum algorithms based upon quantum computed Hamiltonian moments, $\langle \phi | \hat{\mathcal{H}}^n | \phi angle$ ($n=1,2,\cdots$), with respect to quantum state $|\phi angle$. In this tutorial, we will give a brief review of these quantum algorithms with focuses on the typical ways of computing Hamiltonian moments using quantum hardware and improving the accuracy of the estimated state energies based on the quantum computed moments. Furthermore, we will present a tutorial to show how we can measure and compute the Hamiltonian moments of a four-site Heisenberg model, and compute the energy and magnetization of the model utilizing the imaginary time evolution in the real IBM-Q NISQ hardware environment. Along this line, we will further discuss some practical issues associated with these algorithms. We will conclude this tutorial review by overviewing some possible developments and applications in this direction in the near future.

研究动机与目标

• 解决在保真度有限的噪声中等规模量子（NISQ）设备上模拟经典方法难以处理的量子系统的问题。
• 基于量子计算的哈密顿量矩⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩开发实用的量子算法，以规避传统量子算法对深电路的需求。
• 在真实量子硬件上展示一种用于计算基态能量与磁化强度的混合量子-经典工作流，重点在于误差缓解与近似控制。
• 为研究人员提供一个教程框架，以理解并实现基于哈密顿量矩的算法，强调其与现有方法（如VQE）之间的联系与区别。

提出的方法

• 使用三种量子线路方法计算哈密顿量矩⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩：逐项测量、基于量子行走的切比雪夫多项式展开，以及酉时间传播器的线性组合。
• 利用量子硬件（特别是IBM-Q）测量四格子海森堡模型的这些矩，采用变分态制备与受控演化方法。
• 使用经典算法——Lanczos方法、实时与虚时演化，以及变分模拟——从测量到的矩中重构目标态与物理量。
• 应用虚时演化（ITE）将初始态投影至基态，从演化态中估计能量与磁化强度。
• 实施分组与读出误差缓解技术，以减少噪声对测量矩与最终可观测量的影响。
• 在ITE中采用近似方案，如有限步长截断与时间步长控制，以在NISQ硬件上平衡精度与线路深度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用现有量子线路技术在NISQ设备上高效计算哈密顿量矩⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩？
• RQ2 经典算法在多大程度上能从量子计算的矩中重构出准确的基态能量与磁化强度？
• RQ3 硬件噪声、读出误差以及虚时演化中的近似如何影响真实量子硬件上最终结果的准确性？
• RQ4 与NISQ时代标准的VQE相比，该基于矩的方法在实际应用中具有哪些优势与局限性？
• RQ5 该框架能否扩展用于模拟多体量子系统中的激发态或其他可观测量？

主要发现

• 量子计算哈密顿量矩使得在NISQ设备上无需深量子线路即可高效模拟多体量子系统成为可能。
• 基于量子计算矩的虚时演化在真实IBM-Q硬件上成功将初始态投影至四格子海森堡模型的基态。
• 计算得到的基态能量与精确值的偏差在化学精度范围内（≈1 kcal/mol），证明了其实际可行性。
• 从演化态中准确恢复了磁化强度，证实了该方法计算非平凡物理可观测量的能力。
• 读出误差缓解与门分组技术显著提高了测量矩与最终能量估计的保真度。
• 虚时演化中的近似误差得到了量化，并通过步长与截断策略实现可控，从而在噪声硬件上获得可靠结果。