[论文解读] State Space System Modelling of a Quad Copter UAV

Zaid Tahir, Waleed Tahir+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2019

Guidance and Control Systems被引用 5

一句话总结

本文使用牛顿力学为四旋翼无人机（UAV）提出了一种线性状态空间模型，推导出三维运动（3DOF）和六维运动（6DOF）公式，以实现对固有不稳定空中系统的精确控制。主要贡献在于系统性地推导出适用于现代控制设计的动力学方程，并通过三维空间中平动与转动运动的解析建模进行了验证。

ABSTRACT

In this paper, a linear mathematical model for a quad copter unmanned aerial vehicle (UAV) is derived. The three degrees of freedom (3DOF) and six degrees of freedom (6DOF) quad copter state-space models are developed starting from basic Newtonian equations. These state space models are very important to control the quad copter system which is inherently dynamically unstable.

研究动机与目标

• 为四旋翼无人机开发一个数学上严谨的线性状态空间模型，以支持先进控制系统的开发。
• 通过提供控制律开发的结构化框架，解决四旋翼无人机固有的动态不稳定性问题。
• 从第一性原理出发，使用牛顿力学推导出3DOF与6DOF模型。
• 为多轴飞行动力学的仿真、分析和控制器实现建立基础。
• 提供一种适用于学术研究和实际无人机控制应用的综合建模方法。

提出的方法

• 使用牛顿力学推导平动与转动动力学的运动方程。
• 将系统表述为线性时不变（LTI）状态空间表示，状态向量包含位置、速度、姿态和角速度。
• 通过简化假设，将非线性动力学在悬停平衡点附近线性化。
• 为3DOF与6DOF配置构建状态空间模型的A、B、C和D矩阵。
• 使用欧拉角描述姿态，并将控制输入（旋翼推力）与力和力矩关联起来。
• 通过与多旋翼飞机已知动力学的一致性，验证模型结构的合理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从第一性原理出发，将四旋翼机的完整6DOF动力学建模为线性状态空间系统？
• RQ2 在四旋翼机建模中，3DOF与6DOF状态空间表示之间的关键差异和权衡是什么？
• RQ3 由旋翼产生的力和力矩在状态空间框架中如何转化为平动与转动加速度？
• RQ4 线性化状态空间模型在接近悬停时，能在多大程度上准确表示四旋翼机的动力学行为？
• RQ5 实现全状态反馈控制所需的必要状态向量和输入向量的组成部分是什么？

主要发现

• 本文成功推导出一个6DOF状态空间模型，利用牛顿力学捕捉了四旋翼机的平动与转动动力学。
• 3DOF模型提供了一种简化但有效的表示，专注于垂直与水平运动，适用于基础控制研究。
• 状态空间表述使得LQR、H-infinity和极点配置等现代控制技术可直接应用。
• 所推导的模型在悬停平衡点附近线性化，确保在接近正常飞行条件的小扰动下具有有效性。
• 明确展示了A、B、C和D矩阵的数学结构，便于在仿真与控制软件中实现。
• 本工作为四旋翼无人机鲁棒控制、状态估计与轨迹跟踪等进一步研究奠定了基础。